2020-2021学年北京十九中高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分）

• 1．化简式子cos72°cos12°+sin72°sin12°的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：199引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z₁=2+i,z₂=1+bi,b∈R，若z₁z₂是纯虚数，则b=（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．-2
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a,b,c,如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是（　　）

  A．锐角三角形

  B．钝角三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：78引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知

  cosα

  =

  -

  5

  5

  ，α∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  tan

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．-3

  D． - 1 3
  组卷：283引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量

  DN

  =

  2

  NB

  ，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 6 a - 2 3 b

  B．- 1 6 a + 1 3 b

  C． 1 6 a + 7 6 b

  D． 1 6 a - 1 3 b
  组卷：634引用：4难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，a=3，A=30°，则b的取值范围（　　）

  A．（0， 3 ]

  B．（0，2 3 ]

  C．（0，3 2 ]

  D．（0，6]
  组卷：620引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共4题，共40分）

• 18．在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,2

  2

  acosB=bsinA．
  （Ⅰ）求cosB；
  （Ⅱ）若c=3，AC边上的中线BD长为

  3

  ，求边a.
  组卷：493引用：4难度：0.5

  解析

• 19．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  x

  4

  cos

  x

  4

  +

  co

  s

  2

  x

  4

  ．
  （1）求f（x）的单调递减区间；
  （2）若

  f

  （

  a

  ）

  =

  3

  2

  ，求

  cos

  （

  2

  π

  3

  -

  a

  ）

  的值；
  （3）将函数y=f（x）的图象向右平移

  2

  π

  3

  个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）-k在

  [

  0

  ，

  7

  π

  3

  ]

  上有唯一零点，求实数k的取值范围．
  组卷：391引用：8难度：0.7

  解析