2022年内蒙古包钢一中高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z满足z•i²⁰²¹=4-3i,则

  z

  的虚部为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．3

  D．-3
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|（x-m）（x-3）=0}，N={x|（x-3）（x-1）＜0}，若M∩N≠∅，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）	B．（-∞，3）
  C．（1，3）	D．（-∞，1）∪（3，+∞）
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  是两个不共线的向量，若

  a

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  与

  b

  =

  e

  1

  +λ

  e

  2

  共线，则λ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：939引用：18难度：0.9

  解析

• 4．人类已进入大数据时代．目前，全球年数据产生量已经从TB级别跃升到PB，EB乃至ZB级别（1TB=1024GB，1PB=1024TB，1EB=1024PB，1ZB=1024EB）．由国际数据公司IDC的研究结果得到2008年至2020年全球年数据产生量（单位：ZB）的散点图．
  
  根据散点图，下面四个选项中最适宜刻画2008年至2020年全球年数据产生量y和时间x的函数模型是（　　）

  A．y=a+bx

  B．y=a+b x

  C．y=a+blnx

  D．y=a+bex
  组卷：130引用：2难度：0.8

  解析

• 5．习近平主席“绿水青山就是金山银山”的反复叮咛，人们已经耳熟能详，由此带来的发展方式转化，实实在在地改变着中国的样貌．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为

  P

  =

  P

  0

  •

  e

  kt

  （其中e是自然对数的底数，k为常数，P₀为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（　　）（参考数据：log₅2≈0.43）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）在第一象限上存在一点P，与中心O、右焦点F构成一个正三角形，则双曲线的离心率e=（　　）

  A． 3 - 1 2

  B． 3 + 1 2

  C． 3 -1

  D． 3 +1
  组卷：92引用：3难度：0.6

  解析

• 7．某大学有A，B两家餐厅，某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率是0.4；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率是0.8，则该同学第2天去A餐厅用餐的概率是（　　）

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.8
  组卷：681引用：5难度：0.7

  解析

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，圆C₁的参数方程为：

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  ，（α为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求圆C₁的极坐标方程；
  （2）椭圆C₂：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1．射线OM：θ=

  π

  6

  （ρ≥0）与圆C₁的交点为O，P，与椭圆C₂的交点为Q，求线段PQ的长．
  组卷：120引用：5难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．（1）求不等式|x²-3x|+|x|≥3的解集；
  （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，2a+b+3c=1，求

  1

  2

  （

  a

  +

  c

  ）

  +

  3

  b

  +

  c

  的最小值．
  组卷：26引用：2难度：0.6

  解析