2023年黑龙江省大庆市高考数学第一次质检试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x＜a}，集合B={-1，2}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，-1）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  -

  i

  3

  ，则z的虚部为（　　）

  A．1

  B．2i

  C．2

  D．0
  组卷：85引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），则λ=（　　）

  A．-3

  B．4

  C．3

  D．-4
  组卷：328引用：4难度：0.7

  解析

• 4．我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工程，该地区对近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据统计如下表所示．
  

  治理经费x/亿元	3	4	5	6	7
  治理面积y/万亩	10	12	11	12	20

  根据表中所给数据，得到y关于x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  2

  x

  +

  a

  ，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知5^a=2，b=log₅3，则log₅18=（　　）

  A．a+3b

  B．a+2b

  C．2a+b

  D．3a+b
  组卷：461引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知不重合的直线l,m,n和不重合的平面α，β，下列说法中正确的是（　　）

  A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n,则α⊥β

  B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  C．若α⊥β，l⊥β，则l∥α

  D．若α∩β=l,m⊂α，n⊂β，m∥n,则m∥l
  组卷：96引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设x,y∈R，则“x+y＞2”是“x,y中至少有一个数大于1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线C与椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使得|GH|为定值．
  组卷：234引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-

  1

  2

  a

  x

  2

  -x+a的两个不同极值点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）证明：x₁x₂＞e²（e为自然对数的底数）．
  组卷：172引用：3难度：0.3

  解析