2023年吉林省吉林市高考数学四调试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，脢小题5分，其40分.在海小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.

• 1．已知集合A={x∈N||x|＜2}，B={x|ax-1=0}，若B⫋A，则实数a=（　　）

  A． 1 2 或1

  B．0或1

  C．1

  D． 1 2
  组卷：398引用：4难度：0.7

  解析

• 2．△ABC中，A（3，2），B（1，1），C（2，3），则AB边上的高所在的直线方程是（　　）

  A．2x+y-7=0

  B．2x-y-1=0

  C．x+2y-8=0

  D．x-2y+4=0
  组卷：502引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（　　）

  A．若α∩β=l,A∈α且A∈β，则A∈l

  B．若A，B，C是平面α内不共线三点，A∈β，B∈β，则C∉β

  C．若直线a⊂α，直线b⊂β，则a与b为异面直线

  D．若A∈α且B∈α，则直线AB⊂α
  组卷：349引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列说法错误的是（　　）

  A．若随机变量X～N（2，σ2），则 P （ X ≥ 2 ） = 1 2

  B．若随机变量Y服从两点分布，且 E （ Y ） = 1 2 ，则D（2Y）=1

  C．若随机变量Z的分布列为 P （ Z = i ） = i + 2 a ， i = - 1 ， 0 ， 1 ， 2 ，则a=10

  D．若随机变量 T ～ B （ 8 ， 1 3 ） ，则T的分布列中最大的只有P（T=3）
  组卷：123引用：3难度：0.6

  解析

• 5．设

  p

  =

  1

  e

  ，

  q

  =

  ln

  3

  3

  ，

  r

  =

  6

  -

  ln

  27

  e

  2

  ，则（　　）

  A．p＞q＞r

  B．p＞r＞q

  C．r＞p＞q

  D．r＞q＞p
  组卷：103引用：3难度：0.3

  解析

• 6．点G是△ABC的重心，GB⊥GC，BC=4，则

  CA

  •

  BA

  =（　　）

  A．32

  B．30

  C．16

  D．14
  组卷：52引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：

  C

  1

  1

  +

  C

  1

  2

  +

  C

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  C

  1

  n

  =

  C

  2

  n

  +

  1

  、类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少1个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（　　）
  

  A． 2 C 3 2023 - 2

  B． 2 C 3 2024 - 2

  C． C 4 2024 - 2

  D． C 4 2023 - 2
  组卷：65引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A（-1，0），B（1，0），动直线l过点M（2，0），当直线l与双曲线C有且仅有一个公共点时，点B到直线l的距离为

  2

  2

  ．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）当直线l与双曲线C交于异于A，B的两点P，Q时，记直线AP的斜率为k₁，直线BQ的斜率为k₂．
  （i）是否存在实数λ，使得k₂=λk₁成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
  （ii）求直线AP和BQ交点E的轨迹方程．
  组卷：54引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-m（x-1），且f（x）≥0．
  （1）求实数m的取值范围；
  （2）设k为整数，且对任意正整数n,不等式

  （

  1

  +

  1

  3

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  ⋯

  （

  1

  +

  1

  3

  n

  ）

  ＜

  k

  恒成立，求k的最小值；
  （3）证明：

  （

  2023

  2024

  ）

  2024

  ＜

  1

  e

  ＜

  （

  2023

  2024

  ）

  2023

  ．
  组卷：101引用：3难度：0.3

  解析