2021-2022学年江苏省连云港市灌南高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．两数

  2

  +1与

  2

  -1的等比中项是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-1或1

  D． 1 2
  组卷：202引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l的斜率为k,倾斜角为α，若45°＜α＜135°，则k的取值范围为（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：367引用：6难度：0.8

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₃=8，则a₄+a₅+a₆等于（　　）

  A．40

  B．42

  C．43

  D．45
  组卷：30引用：5难度：0.8

  解析

• 4．圆心为B（2，-3），且经过点A（5，-7）的圆的标准方程为（　　）

  A．（x-2）2+（y+3）2=5	B．（x+2）2+（y-3）2=5
  C．（x-2）2+（y+3）2=25	D．（x+2）2+（y-3）2=25
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，a₂、a₄是方程x²-3x-4=0的两根，则a₃的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．±2

  D． 3 2
  组卷：455引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点A（1，m）到其焦点的距离为3，则m=（　　）

  A． ± 2

  B． ± 2 2

  C．±2

  D．±4
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（　　）

  A． x 2 9 + y 2 16 = 1

  B． x 2 25 + y 2 16 = 1

  C． x 2 25 + y 2 16 = 1 或 x 2 16 + y 2 25 = 1

  D．以上都不对
  组卷：554引用：41难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C；

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）长轴长为4，且椭圆C的离心率

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设斜率为1的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标轴原点，以PQ为直径的圆过坐标轴原点，求直线l的方程．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ．
  （1）设椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，T是椭圆C上的一个动点，求

  T

  F

  1

  •

  T

  F

  2

  的取值范围；
  （2）设A（0，-1），与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于B，D两点，若△ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．
  组卷：118引用：2难度：0.4

  解析