2022-2023学年山东省日照一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．以3i-2的虚部为实部，以3i²+2i的实部为虚部的复数是（　　）

  A．3-3i

  B．3+i

  C．-2+2i

  D．2+2i
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 2．直线x+

  3

  y-2=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 6
  组卷：438引用：38难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，M是A₁D₁的中点，点N是CA₁上的点，且CN：NA₁=1：4．用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示向量

  MN

  的结果是（　　）

  A． 1 2 a + b + c	B． 1 5 a + 1 5 b + 4 5 c
  C． 1 5 a - 3 10 b - 1 5 c	D． 4 5 a + 3 10 b - 4 5 c
  组卷：804引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知空间任一点O和不共线的三点A，B，C，下列能得到P，A，B，C四点共面的是（　　）

  A． OP = OA + OB + OC	B． OP = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  C． OP = - OA + 1 2 OB + 1 2 OC	D．以上都不对
  组卷：93引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知平面α的一个法向量

  n

  =（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在平面α内则点P（-2，1，4）到α的距离为（　　）

  A．10

  B．3

  C． 8 3

  D． 10 3
  组卷：498引用：12难度：0.8

  解析

• 6．一条光线从A（-

  1

  2

  ，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．x-2y-1=0

  D．x+2y+1=0
  组卷：109引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，沿对角线AC折叠之后，使得平面BAC⊥平面DAC，则二面角B-CD-A的余弦值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 5 5
  组卷：410引用：8难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．在△ABC中，AB=4，

  AC

  =

  4

  2

  ，∠BAC=45°，以AC的中线BD为折痕，将△ABD沿BD折起，构成二面角A-BD-C，在平面BCD内作CE⊥CD，且

  CE

  =

  2

  ，连接DE，AE，AC，如图所示．
  （1）求证；CE∥平面ABD；
  （2）若二面角A-BD-C的大小为90°，求二面角B-AC-E的余弦值．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=

  2

  5

  ，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCED，如图2．
  
  （1）求证：A₁O⊥BD；
  （2）求直线A₁C和平面A₁BD所成角的正弦值；
  （3）线段A₁C上是否存在点F，使得直线DF和BC所成角的余弦值为

  5

  3

  ？若存在，求出

  A

  1

  F

  A

  1

  C

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：123引用：4难度：0.5

  解析