2022-2023学年全国重点高中新百年竞优联考高三（上）月考数学试卷（文科）（A）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={-1，0，1，2，5}，B={x|x²-4x≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，5}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，5}

  D．{1，2，5}
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，x²+（a-1）x+1＜0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[1，3]

  B．[-1，3]

  C．（-1，3）

  D．[0，2]
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知在△ABC中，

  DC

  =

  3

  BD

  ，若

  AB

  =

  m

  AC

  +

  n

  AD

  （m∈R，n∈R），则m-2n=（　　）

  A． 7 3

  B．-3

  C． 1 4

  D． - 5 4
  组卷：10引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  -

  x

  ）

  +x²sinx+5在[-π，π]上的最大值与最小值的和为（　　）

  A．-10

  B．2

  C．10

  D．不确定
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知x²+ax+b≤0的解集是{x|x=c}，若x²+ax+b＜d的解集为（x₁，x₂），|x₁-x₂|=

  2

  6

  ，则d=（　　）

  A．24

  B．12

  C．6

  D． 6
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足a₁=2，且

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  +

  1

  -

  n

  a

  n

  =

  2

  n

  ，则a₄=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：140引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知点P（4，3）是角α的终边上一点，则

  tan

  α

  2

  =（　　）

  A． 1 3

  B． ± 1 3

  C．3或 1 3

  D．3
  组卷：70引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．如图所示，在平面四边形ABCD中，

  co

  s

  2

  （

  π

  2

  +

  B

  ）

  +

  cos

  B

  =

  5

  4

  ，AB=AC，AD=2CD=4．
  （1）求角B的大小；
  （2）当角D为何值时，四边形ABCD的面积最大．
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-ax²-x+a,（a∈R）．
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂（其中x₁＜x₂），证明：x₁•

  x

  2

  2

  ＞e³．
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析