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2022-2023学年全国重点高中新百年竞优联考高三（上）月考数学试卷（文科）（A）

发布：2024/8/14 15:0:1

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={-1，0，1，2，5}，B={x|x²-4x≤0}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0，5} B．{0，1，2} C．{-1，5} D．{1，2，5}
组卷：1引用：1难度：0.7
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2．已知命题p：∃x∈R，x²+（a-1）x+1＜0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围为（　　）
A．[1，3] B．[-1，3] C．（-1，3） D．[0，2]
组卷：77引用：2难度：0.7
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3．已知在△ABC中，
DC
=
3
BD
，若
AB
=
m
AC
+
n
AD
（m∈R，n∈R），则m-2n=（　　）
A．
7
3
B．-3 C．
1
4
D．
-
5
4
组卷：8引用：3难度：0.8
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4．函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
+x²sinx+5在[-π，π]上的最大值与最小值的和为（　　）
A．-10 B．2 C．10 D．不确定
组卷：6引用：1难度：0.7
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5．已知x²+ax+b≤0的解集是{x|x=c}，若x²+ax+b＜d的解集为（x₁，x₂），|x₁-x₂|=
2
6
，则d=（　　）
A．24 B．12 C．6 D．
6
组卷：19引用：1难度：0.7
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6．已知数列{a_n}满足a₁=2，且
（
n
+
1
）
a
n
+
1
-
n
a
n
=
2
n
，则a₄=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：135引用：4难度：0.7
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7．已知点P（4，3）是角α的终边上一点，则
tan
α
2
=（　　）
A．
1
3
B．
±
1
3
C．3或
1
3
D．3
组卷：70引用：5难度：0.7
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三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．如图所示，在平面四边形ABCD中，
co
s
2
（
π
2
+
B
）
+
cos
B
=
5
4
，AB=AC，AD=2CD=4．
（1）求角B的大小；
（2）当角D为何值时，四边形ABCD的面积最大．
组卷：17引用：2难度：0.5
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22．已知函数f（x）=xlnx-ax²-x+a,（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂（其中x₁＜x₂），证明：x₁•
x
2
2
＞e³．
组卷：15引用：1难度：0.6
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