2018年“迎春杯”数学花园探秘科普活动总决赛试卷（四年级二试）

一、填空题（共3小题，每小题10分，满分30分）

• 1．在下面的每个小方格内都填入1或2，要求：任意相邻两格，右面的不比左面的小，下面的不比上面的小，那么，不同的填法共有

  种．
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析

二、解答题（每题15分，共30分）

• 4．如图，在每个圆圈内填入一个自然数（可以是0，允许相同）使得图中9条直线上所填数的和都互不相同．那么，所填的13个数的总和最小是多少？请给出你的证明和构造．
  组卷：40引用：1难度：0.1

  解析

• 5．如图，OA、OB、OC是三段公路，其中AD=OD=OB=OC．每辆汽车都有自己固定的最高速度，在每段公路上，如果汽车的最高速度不超过该路段的限速，汽车会按照最高速度行驶；如果汽车最高速度超过该路段的限速，汽车会按照该路段限速行驶，OA路段限速是每小时100千米，OB路段限速是每小时60千米，OC路段限速是每小时80千米．有甲、乙、丙辆最高速度不一定相同的汽车，甲从A、乙从B、丙从C同时出发，甲向O行驶，乙、丙分别经过O向A行驶，三车刚好同时在D点相遇；相遇后甲车继续向O行驶，乙车继续向A行驶，到达A后立即掉头向O行驶，丙车在D点立即掉头并经过O向B行驶，结果当甲车到达O地时，乙车刚好到达OD两地中点，而丙车距B地还有36千米．
  请问：
  （1）三车在D点相遇之前，哪辆或哪几辆车曾经按照路段限速行驶过？
  （2）三辆车的最高速度分别是每小时多少千米？
  （3）OA段的距离是多少千米？
  组卷：80引用：1难度：0.1

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