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2022-2023学年北京四中八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．下列选项中，属于最简二次根式的是（　　）
A．
1
2
B．
4
C．
10
D．
8
组卷：858引用：11难度：0.7
解析
2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．
7
，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12
组卷：335引用：9难度：0.6
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．
9
=±
3
B．
2
+
3
=
5
C．
（
-
2
）
2
=
2
D．
（
-
2
）
2
=
-
2
组卷：69引用：5难度：0.9
解析
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（　　）
A．AD=BC B．AB=CD C．AD∥BC D．∠A=∠C
组卷：2253引用：24难度：0.5
解析
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（　　）
A．20 B．21 C．22 D．23
组卷：2211引用：20难度：0.6
解析
6．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
组卷：1185引用：15难度：0.5
解析
7．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A．8
2
-8 B．8
3
-12 C．4-2
2
D．8
2
-2
组卷：545引用：5难度：0.7
解析
8．在菱形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的一点（不与端点重合），对于任意的菱形ABCD，下面四个结论中：
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
正确的结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：193引用：2难度：0.6
解析

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四、附加题（共10分）

25．求
3
+
5
+
3
-
5
的值
解：；设x=
3
+
5
+
3
-
5
，
两边平方得：x²=（
3
+
5
）²+（
3
-
5
）²+2
（
3
+
5
）
（
3
-
5
）
，
即x²=3+
5
+3-
5
+4，x²=10
∴x=±
10
．
∵
3
+
5
+
3
-
5
＞0，
∴
3
+
5
+
3
-
5
=
10

请利用上述方法，求
4
+
7
+
4
-
7
的值．
组卷：1280引用：10难度：0.8
解析
26．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和正方形OABC，给出如下定义：若点P在正方形OABC内部（不包括边界），且P到正方形OABC的边的最大距离是最小距离的2倍，则称点P是正方形OABC的2倍距离内点．
已知：A（a,0），B（a,a）．
（1）当a=6时，
①点P₁（1，-3），P₂（3，2），P₃（4，1）三个点中，
是正方形OABC的2倍距离内点；
②点P（n,4）是正方形OABC的2倍距离内点，请直接写出n的取值范围；
（2）点E（1，1），F（2，2），若线段EF上存在正方形OABC的2倍距离内点，请直接写出a的取值范围；
（3）当6≤a≤9时，请直接写出所有正方形OABC的所有2倍距离内点组成的图形面积．
组卷：143引用：3难度：0.1
解析