2022-2023学年吉林省吉林市吉化第一高级中学高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题；本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．复数

  2

  1

  +

  i

  （i是虚数单位）=（　　）

  A．1+i

  B．1-2i

  C．2+2i

  D．1-i
  组卷：15引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-4≤x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．[1，4]

  B．[1，5]

  C．{1，2，3，4，5}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：5引用：3难度：0.7

  解析

• 3．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（　　）
  

  A． AB = EF	B． OA - ED = DO
  C． OB + OD = 2 OC	D． AH 和 CE 能构成一组基底
  组卷：93引用：5难度：0.6

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，若a₂+a₈=4，则其前9项的和S₉=（　　）

  A．18

  B．27

  C．36

  D．9
  组卷：298引用：6难度：0.9

  解析

• 5．“a=1”是“直线x+y=0和直线x-a²y=0垂直”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：23引用：8难度：0.9

  解析

• 6．某校举行演讲比赛，邀请7位评委分别给选手打分，得到7个原始评分．在评定选手成绩时，从这7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征保持不变的是（　　）

  A．众数

  B．标准差

  C．平均数

  D．中位数
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

• 7．六氟化硫，化学式为SF₆，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛的用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点．若相邻两个氟原子之间的距离为

  2

  3

  3

  ，则以六氟化硫分子中6个氟原子为顶点构成的正八面体的体积是（　　）．（氟原子的大小可以忽略不计）

  A． 4 2 3

  B． 8 2 3

  C． 4 2

  D． 8 2
  组卷：56引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题；本题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知直线l与椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1相交于A，B两点，且线段AB的中点P（1，1）．
  （1）求直线l的方程；
  （2）求△OAB的面积．
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）证明：函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点；
  （2）证明：对任意的n∈N^*，

  2

  +

  3

  4

  +

  4

  9

  +

  …

  +

  n

  +

  1

  n

  2

  ＞

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ；
  （3）若f（x）≤ae^x-1恒成立，求a的取值范围．
  组卷：55引用：3难度：0.5

  解析