2022年黑龙江省哈尔滨三中高考数学四模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  ≤

  1

  ，

  x

  ∈

  Z

  ，

  y

  ∈

  Z

  }

  ，则A中元素的个数为（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：407引用：2难度：0.6

  解析

• 2．已知数列{a_n}是公比为实数的等比数列，a₁=1，a₅=25，则a₃=（　　）

  A．13

  B．-5

  C．±5

  D．5
  组卷：147引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知不重合的两条直线m,n和两个不重合的平面α，β，则下列选项正确的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α且α∥β，则n∥β	B．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
  C．若m⊥n,m⊥α且n∥β，则α∥β	D．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 4．《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测．推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2023年是“癸卯”年，正值哈尔滨市第三中学建校100周年，那么据此推算，哈三中建校的年份是（　　）

  A．癸卯年

  B．癸亥年

  C．辛丑年

  D．辛卯年
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若

  P

  （

  A

  ）

  =

  4

  5

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  2

  5

  ，

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  3

  ，则P（B|A）=（　　）

  A． 5 12

  B． 5 6

  C． 1 2

  D． 8 25
  组卷：112引用：1难度：0.8

  解析

• 6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图为直角梯形，侧视图为等腰三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  组卷：53引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设

  a

  =

  ∫

  π

  2

  -

  π

  2

  cos

  xdx

  ，则二项式

  （

  1

  x

  -

  ax

  ）

  5

  的展开式中第三项的系数为（　　）

  A．-80

  B．40

  C．10

  D．-10
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + 2 cosα

  y = 3 + 2 sinα

  （α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线C₂：

  2

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  1

  ．
  （Ⅰ）求曲线C₁上的点与直线C₂上的点距离的最小值；
  （Ⅱ）将曲线C₁向左平移1个单位，向下平移

  3

  个单位得到曲线C₃，再将C₃经过伸缩变换

  x ′ = x

  y ′ = 1 2 y

  后得到曲线C₄，求曲线C₄上的点到直线C₂距离的最大值．
  组卷：187引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=x²+mx-n.
  （Ⅰ）若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，求证：|7m-5n+11|≤7；
  （Ⅱ）若函数f（x）的最小值为

  -

  1

  2

  ，且实数a,b,c满足ab+2bc+3ac=m²+4n-1，求4a²+3b²+5c²的最小值．
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析