2022-2023学年四川省绵阳市江油中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  3

  x+3y-1=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：47引用：13难度：0.7

  解析

• 2．抛物线x²=-8y的准线方程是（　　）

  A．x= 1 32

  B．y=2

  C．y= 1 32

  D．y=-2
  组卷：142引用：11难度：0.9

  解析

• 3．某校有教师150人，后勤工作人员20人，高中生1200人，初中生1800人，现要了解该校全体人员对学校的某项规定的看法，抽取一个容量为317的样本进行调查．设计一个合适的抽样方案．你会在初中生中抽取（　　）人．

  A．120

  B．180

  C．200

  D．317
  组卷：22引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知圆C₁：（x+1）²+（y+4）²=25和圆C₂：（x-5）²+（y-4）²=25，则圆C₁与圆C₂的位置关系为（　　）

  A．外切

  B．内切

  C．相交

  D．外离
  组卷：143引用：5难度：0.6

  解析

• 5．为庆祝中国共产党成立100周年，安康市某学校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如茎叶图所示．下列结论正确的是（　　）

  A．甲成绩的极差比乙成绩的极差大

  B．甲成绩的众数比乙成绩的中位数大

  C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大

  D．甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小
  组卷：162引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的右焦点是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  （a＞0）的右顶点，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 4 5 x

  B． y =± 3 5 x

  C． y =± 3 4 x

  D． y =± 4 3 x
  组卷：206引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线分别交于A、B两点，则|AB|=（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．1
  组卷：61引用：4难度：0.5

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其余每个大题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，0），过动点P作直线x=-4的垂线，垂足为M，且

  AM

  •

  AP

  =-4．记动点P的轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）过点A的直线l交曲线E于不同的两点B、C，若B为线段AC的中点，求直线l的方程．
  组卷：139引用：3难度：0.5

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• 22．椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率e=

  1

  2

  ，过F₁的直线交椭圆于AB，两点，且△ABF₂的周长为8．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：93引用：3难度：0.4

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