2020-2021学年江苏省常州市武进区礼嘉中学高二（下）第二次调研数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）

• 1．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，则点C到平面BDD₁B₁的距离为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2 2

  D．2 3
  组卷：214引用：4难度：0.7

  解析

• 2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（　　）

  A．圆柱

  B．圆锥

  C．球体

  D．圆柱、圆锥、球体的组合体
  组卷：279引用：12难度：0.9

  解析

• 3．曲线y=x³+x在点（0，0）处的切线方程为（　　）

  A．y=-2x

  B．y=-x

  C．y=2x

  D．y=x
  组卷：193引用：5难度：0.7

  解析

• 4．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（　　）

  A．100

  B．110

  C．120

  D．180
  组卷：705引用：7难度：0.9

  解析

• 5．

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  4

  展开式中x²的系数为（　　）

  A．10

  B．24

  C．32

  D．56
  组卷：488引用：12难度：0.8

  解析

• 6．如图所示，1，2，3表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是0.9，那么此系统的可靠性是（　　）

  A．0.999

  B．0.981

  C．0.980

  D．0.729
  组卷：238引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若

  a

  =

  ln

  2

  2

  ，

  b

  =

  ln

  3

  3

  ，

  c

  =

  ln

  5

  5

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：547引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=（x+a-1）e^x，a∈R．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
  （2）若函数g（x）=f（x）-

  1

  2

  x²-ax在区间[0，+∞）上只有一个零点，求a的取值范围．
  组卷：147引用：2难度：0.3

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，PA=AD=4，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=2，

  PE

  =

  λ

  PC

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ．
  （1）若

  λ

  =

  1

  2

  ，求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；
  （2）设二面角B-AE-C的大小为θ，若

  |

  cosθ

  |

  =

  2

  34

  17

  ，求λ的值．
  组卷：27引用：1难度：0.6

  解析