2022年天津市部分区高考数学质检试卷（一）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x（x-2）≤0}，那么A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{x|0≤x≤1}
  组卷：148引用：1难度：0.8

  解析

• 2．“x=2kπ+

  π

  6

  ，k∈Z”是“sinx=

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：663引用：7难度：0.9

  解析

• 3．为遏制新型冠状病毒肺炎疫情的传播，我市某区对全体居民进行核酸检测．现面向全区招募1000名志愿者，按年龄分成5组：第一组[20，25），第二组[25，30），第三组[30，35），第四组[35，40），第五组[40，45]，经整理得到如下的频率分布直方图．若采用分层抽样的方法从前三组志愿者中抽出39人负责医疗物资的运输工作，则在第二组中抽出的人数为（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．18
  组卷：275引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上、下底面的圆周均在球面上，若球的体积为

  32

  π

  3

  ，则圆柱的体积为（　　）

  A．16π

  B．8π

  C． 4 2 π

  D． 2 2 π
  组卷：496引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知抛物线y²=8x的准线与双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  相交于D、E两点，且OD⊥OE（O为原点），则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 4 3 x

  B． y =± 2 3 3 x

  C． y =± 3 2 x

  D． y =± 15 4 x
  组卷：382引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设

  a

  =

  ln

  3

  2

  ，b=0.5^0.8，c=0.8^-0.5，则a、b、c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：443引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤．

• 19．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点为A，上顶点为B，离心率为

  2

  2

  ，且

  |

  AB

  |

  =

  6

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）过点A的直线与椭圆相交于点

  H

  （

  -

  2

  3

  ，

  4

  3

  ）

  ，与y轴相交于点S，过点S的另一条直线l与椭圆相交于M，N两点，且△ASM的面积是△HSN面积的

  3

  2

  倍，求直线l的方程．
  组卷：292引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  3

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  3

  ）

  x

  ，a∈R．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为4，求a的值；
  （Ⅱ）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）已知f（x）的导函数在区间（1，e）上存在零点．求证：当x∈（1，e）时，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  3

  e

  2

  2

  ．
  组卷：526引用：10难度：0.4

  解析