2023-2024学年湖北省襄阳市襄城区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．

• 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：733引用：35难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-2x=0的解为（　　）

  A．x=2

  B．x1=0，x2=2

  C．x1=0，x2=-2

  D．x=-2
  组卷：131引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列旋转中，旋转中心为点A的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：602引用：4难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=（x+4）²-3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

  A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位

  B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位

  C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

  D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位
  组卷：397引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ADC=130°，则∠BAC的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：2402引用：21难度：0.7

  解析

• 6．下列关于x的方程中没有实数根的是（　　）

  A．x2-x-1=0

  B．4x2-6x+9=0

  C．4x2=-x

  D．7x2-x-2=0
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 7．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）

  A．（-4，3）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（4，-3）
  组卷：864引用：38难度：0.5

  解析

• 8．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是，一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（　　）

  A．x•（60+x）=864	B．x•（60-2x）=864
  C．x•（30-x）=864	D．x•（60-x）=864
  组卷：433引用：15难度：0.6

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三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

• 24．综合与实践
  问题情境：
  如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．
  猜想证明：
  （1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
  （2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与E′F的数量关系并加以证明；
  解决问题：
  （3）如图①，若AB=15，CF=3，则DE=

  ．
  
  组卷：394引用：6难度：0.1

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• 25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当-2≤x≤2时，求二次函数y=ax²+bx+3的最大值和最小值；
  （3）点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l,交BC于点H，连接BP，CP，求△BPC面积的最大值及此时点P坐标．
  组卷：170引用：1难度：0.1

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