2022-2023学年浙江省杭州二中等四校联盟高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．

• 1．化简

  PA

  -

  PB

  +

  AB

  所得的结果是（　　）

  A． 2 AB

  B． 2 BA

  C． 0

  D． PA
  组卷：228引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知m,n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
  C．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ	D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
  组卷：224引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，则该圆台的体积为（　　）

  A． 145 π 3

  B． 116 π 3

  C．65π

  D．52π
  组卷：455引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知O是原点，点A（-2，4），B（1，a），若∠ABO为钝角，则a的取值范围是（　　）

  A．（1，2）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
  C．（1，3）	D．（-∞，1）∪（3，+∞）
  组卷：133引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则“acosB=c”是“△ABC是直角三角形”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：178引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长AB=4，BC=3，AA₁=5，点P，Q分别是线段BB₁，AC₁上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（　　）

  A．对于任意一点Q，直线D1Q与直线BB1是异面直线

  B．对于任意一点Q，存在一点P，使得CP⊥D1Q

  C．对于任意一点P，存在一点Q，使得CP⊥D1Q

  D．以上说法都不正确
  组卷：99引用：1难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠BAC=90°，AD是∠BAC的角平分线，AB=3，AC=4，E是AC的中点，则DE的长度为（　　）

  A． 2 37 7

  B． 2 17 7

  C． 37 7

  D． 17 7
  组卷：243引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB=3百米，AD=

  5

  百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD=θ，θ∈（

  π

  2

  ，π）．
  （1）当cosθ=

  -

  5

  5

  时，求小路AC的长度；
  （2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．
  组卷：753引用：19难度：0.4

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，面ABC⊥面BCC₁B₁，且B₁C⊥AB，点D为棱A₁B₁的中点．
  （1）求证：直线B₁C⊥面ABC；
  （2）若AB=1，

  AC

  =

  3

  ，BB₁=3，求直线CD与面ABB₁A₁所成角的正弦值．
  组卷：271引用：1难度：0.5

  解析