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2023-2024学年湖南省常德一中高二（上）入学数学试卷

发布：2024/8/12 14:0:1

1．已知集合P={x|x²-2x≥0}，Q={x|log₂（x-1）＜1}，则（∁_RP）∩Q=（　　）
A．[0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．[1，2]
组卷：15引用：2难度：0.9
解析
2．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是
1
2
＜
x
＜
3
2
，则实数a的取值范围是（　　）
A．
1
2
＜
a
＜
3
2
B．
1
2
≤
a
≤
3
2
C．
a
＞
3
2
或
a
＜
1
2
D．
a
≥
3
2
或
a
≤
1
2
组卷：709引用：29难度：0.9
解析
3．已知扇形面积为
3
π
8
，半径是1，则扇形的周长是（　　）
A．
3
π
16
+
1
B．
3
π
8
+
2
C．
3
π
4
+
2
D．
3
π
2
+
1
组卷：264引用：4难度：0.9
解析
4．设
a
，
b
为单位向量，
a
在
b
方向上的投影向量为-
1
2
b
，则|
a
-2
b
|=（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7
组卷：1170引用：20难度：0.7
解析
5．已知0＜m＜1，0＜n＜1，且2log₄m=log₂（1-n），则
1
m
+
9
n
的最小值是（　　）
A．18 B．16 C．10 D．4
组卷：222引用：7难度：0.7
解析
6．下列三个数：a=2^0.5，b=0.3²，c=log₂3，大小顺序正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c
组卷：113引用：3难度：0.5
解析
7．如图，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面α、β内，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，则CD的长等于（　　）
A．
2
3
B．
2
2
C．4 D．2
组卷：682引用：33难度：0.5
解析

21．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．
（1）证明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积．
组卷：12467引用：54难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=
2
x
-
b
2
x
+
b
，g（x）=log_a
x
-
1
x
+
b
（a＞0且a≠1），且f（0）=0．
（1）求b的值，判断函数g（x）的奇偶性并说明理由；
（2）当a=2时，求不等式g（x）＞1的解集；
（3）若关于x的方程m[f（x）]²-（m-1）f（x）-3=0有两个不同的解，求实数m的取值范围．
组卷：88引用：3难度：0.5
解析