2023年上海市黄浦区格致中学高考数学三模试卷

一、填空题

• 1．在复数集中，若复数z满足z²=-1，则z=

  ．
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的离心率为

  ．
  组卷：261引用：11难度：0.9

  解析

• 3．若全集为R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  3

  ＜

  0

  }

  ，B={y|y=-x²+2}，则

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数y=a-

  2

  2

  x

  +

  1

  为奇函数，则实数a=

  ．
  组卷：350引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中共有7项，则常数项为

  （用数字作答）．
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

• 6．从高三某班抽取10名同学，他们的数学成绩如下：102，110，117，120，122，122，122，126，134，145（单位：分），则这10名同学数学成绩的第70百分位数是

  ．
  组卷：114引用：4难度：0.8

  解析

• 7．盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球．则第二次取出的球是白色的概率为

  ．
  组卷：149引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为

  2

  3

  ，且过点

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，O为坐标原点．
  ①若点P在直线

  x

  =

  1

  2

  上，求证：线段MN的垂直平分线恒过定点S，并求出点S的坐标；
  ②求证：当△OMN的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．
  组卷：192引用：5难度：0.2

  解析

• 21．已知f（x）=x²-4x-6lnx.
  （Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程以及f（x）的单调性；
  （Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），有xf′（x）-f（x）＞x²+6k（1-

  1

  x

  ）-12恒成立，求k的最大整数解；
  （Ⅲ）令g（x）=f（x）+4x-（a-6）lnx,若g（x）有两个零点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂）且x₀为g（x）的唯一的极值点，求证：x₁+3x₂＞4x₀．
  组卷：1124引用：11难度：0.3

  解析