2023年重庆市沙坪坝区春招数学试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

• 1．4的相反数是（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．4

  D．-4
  组卷：757引用：30难度：0.9

  解析

• 2．中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：212引用：13难度：0.9

  解析

• 3．如图，△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠A=30°，若DB∥AC，则∠DBA的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．60°

  D．90°
  组卷：132引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若两个相似三角形的相似比为1：3．则它们的对应周长比为（　　）

  A．1：9

  B．1：6

  C．6：1

  D．1：3
  组卷：235引用：4难度：0.8

  解析

• 5．小王从家出发去超市购物，离家的距离y（m）随时间t（min）的变化情况如图所示，则小王在超市购物花费的时间约为（　　）

  A．10min

  B．15min

  C．20min

  D．30min
  组卷：272引用：3难度：0.7

  解析

• 6．估计

  10

  +

  1

  的值在（　　）

  A．2和3之间

  B．3和4之间

  C．4和5之间

  D．5和6之间
  组卷：975引用：24难度：0.8

  解析

• 7．我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔（宽）几步．”设阔为x步，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

  A．2x+2（x+12）=864	B．x（x-12）=864
  C．x+（x+12）=864	D．x（x+12）=864
  组卷：51引用：6难度：0.8

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠A=50°，则∠C的度数为（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．22.5°

  D．25°
  组卷：397引用：3难度：0.5

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线

  y

  =

  -

  3

  4

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与直线AB交于点A（0，3），B（4，0）．
  
  （1）求该抛物线的函数表达式；
  （2）点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥AB于点C，作PD∥x轴交AB于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；
  （3）在（2）中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移1个单位后得到新抛物线．M为直线AB上一点，在平移后的新抛物线上确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
  组卷：426引用：2难度：0.1

  解析

• 26．在等腰△ABC中，AB=AC，点D，E是边BC上的动点（点D在点E的左侧），连接AD、AE．
  
  （1）如图1，若∠ADC=60°，BD=2CE，求证：DE=AD+CE；
  （2）如图2，过点A作AM⊥BC于点M，将点E绕着点M旋转，点E的对应点落在线段AM上的点N处，连接DN，若

  DE

  =

  1

  2

  BC

  ，AN=MC，∠ADN=∠BAD+∠NDM，求证：AB=CD；
  （3）如图3，将△ABD沿AD翻折，使得点B落在点G处，点F是AC的中点，连接EG、EF，若AB=5，

  DE

  =

  1

  2

  BC

  =

  3

  ，在点D，E运动的过程中，当四边形ADEF的周长取得最小值时，请直接写出此时△AEG的面积．
  组卷：329引用：2难度：0.1

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