2022年安徽省合肥市高考数学第二次质检试卷（文科）（二模）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．设全集U=R，集合M={-1，0，1，2，3}，N={x∈R|x＞1}，则如图Venn图中阴影部分表示的集合是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1}
  组卷：91引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足iz+4+i=0，则|z|=（　　）

  A． 17

  B．4

  C． 7

  D． 5
  组卷：108引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的渐近线方程

  15

  x±y=0，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 15

  B．4

  C．2

  D． 4 15 15
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 4．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔•考拉兹在20世纪30年代提出．其内容是：任意给定正整数s,如果s是奇数，则将其乘3加1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1．如图的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：24引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若l₁：3x-my-1=0与l₂：3（m+2）x-3y+1=0是两条不同的直线，则“m=1”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：264引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₅=5（a₃+a₈+a_m），则m的值为（　　）

  A．10

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：180引用：1难度：0.7

  解析

• 7．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：220引用：10难度：0.8

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 + 2 t

  y = 1 - 2 t

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²=

  a

  cos

  2

  θ

  （a＞0，ρ∈R）．
  （1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线θ=

  π

  4

  （ρ∈R）与直线l交于点M，直线θ=

  π

  6

  （ρ∈R）与曲线C交于点A．B，且AM⊥BM，求实数a的值．
  组卷：181引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x+2|的最小值为m.
  （1）求m；
  （2）已知a,b,c为正数，且abc=

  2

  m,求（a+b）²+c²的最小值．
  组卷：53引用：2难度：0.6

  解析