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2022-2023学年浙江省金兰教育合作组织高二（上）期中数学试卷

发布：2024/11/24 23:0:2

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若点A（1，2），B（2，1），则直线AB的斜率是（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：56引用：2难度：0.9
解析
2．圆x²+y²=1上的点到直线x+y-2=0距离的最小值是（　　）
A．
2
-
1
B．2 C．
2
+
1
D．4
组卷：87引用：2难度：0.7
解析
3．若方程
x
2
2
-
k
+
y
2
k
+
2
=
1
表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，2） B．（-2，2） C．（-2，0） D．（0，2）
组卷：584引用：9难度：0.8
解析
4．在四面体OABC中记
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
组卷：643引用：17难度：0.7
解析
5．圆C₁：x²+y²-4=0与圆C₂：x²+y²-4x+4y+4=0的公共弦的弦长等于（　　）
A．2 B．4 C．
2
D．
2
2
组卷：286引用：13难度：0.8
解析
6．设
{
a
，
b
，
c
}
为空间一组基底，若向量
p
=
x
a
+
y
b
+
z
c
，则向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（x,y,z）．若
q
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（2，3，4），则向量
q
在基底
{
a
-
b
，
b
-
c
，
c
+
a
}
下的坐标为（　　）
A．
（
-
5
2
，-
1
2
，
9
2
）
B．
（
5
2
，-
1
2
，
9
2
）
C．
（
-
5
2
，
1
2
，
9
2
）
D．
（
-
5
2
，
1
2
，-
9
2
）
组卷：129引用：2难度：0.6
解析
7．PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（　　）
A．
3
3
B．
6
3
C．
3
6
D．
6
6
组卷：341引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：（本题共6个小题，其中17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）

21．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=2AC=2，∠BAC=60°，F为棱PC上一点，满足AF⊥PC于F．
（1）求证：平面ABF⊥平面PBC；
（2）求PB与面ABF所成角的正弦值．
组卷：95引用：2难度：0.7
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点A（0，1），且离心率为
6
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作AH⊥MN于H．
问：是否存在定点P，使得|PH|为定值．若存在，求出定点P的坐标及|PH|的值；若不存在，请说明理由．
组卷：256引用：6难度：0.5
解析

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A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c

A．（ - 5 2 ，- 1 2 ， 9 2 ）	B．（ 5 2 ，- 1 2 ， 9 2 ）
C．（ - 5 2 ， 1 2 ， 9 2 ）	D．（ - 5 2 ， 1 2 ，- 9 2 ）

2022-2023学年浙江省金兰教育合作组织高二（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若点A（1，2），B（2，1），则直线AB的斜率是（ ）

2．圆x2+y2=1上的点到直线x+y-2=0距离的最小值是（ ）

3．若方程x22-k+y2k+2=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）

4．在四面体OABC中记OA=a，OB=b，OC=c，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则MN=（ ）

5．圆C1：x2+y2-4=0与圆C2：x2+y2-4x+4y+4=0的公共弦的弦长等于（ ）

6．设{a，b，c}为空间一组基底，若向量p=xa+yb+zc，则向量p在基底{a，b，c}下的坐标为（x,y,z）．若q在基底{a，b，c}下的坐标为（2，3，4），则向量q在基底{a-b，b-c，c+a}下的坐标为（ ）

7．PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）

四、解答题：（本题共6个小题，其中17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）

21．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=2AC=2，∠BAC=60°，F为棱PC上一点，满足AF⊥PC于F．（1）求证：平面ABF⊥平面PBC；（2）求PB与面ABF所成角的正弦值．

1．若点A（1，2），B（2，1），则直线AB的斜率是（　　）

2．圆x²+y²=1上的点到直线x+y-2=0距离的最小值是（　　）

3．若方程
x
2
2
-
k
+
y
2
k
+
2
=
1
表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（　　）

4．在四面体OABC中记
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则
MN
=（　　）

5．圆C₁：x²+y²-4=0与圆C₂：x²+y²-4x+4y+4=0的公共弦的弦长等于（　　）

6．设
{
a
，
b
，
c
}
为空间一组基底，若向量
p
=
x
a
+
y
b
+
z
c
，则向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（x,y,z）．若
q
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（2，3，4），则向量
q
在基底
{
a
-
b
，
b
-
c
，
c
+
a
}
下的坐标为（　　）

7．PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（　　）

21．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=2AC=2，∠BAC=60°，F为棱PC上一点，满足AF⊥PC于F．
（1）求证：平面ABF⊥平面PBC；
（2）求PB与面ABF所成角的正弦值．