2022-2023学年浙江省宁波市江北实验中学九年级（上）起始考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。不选、多选、错选，均不给分）

• 1．在平面直角坐标系中，若点P（m,2）与Q（-3，n）关于原点对称，则点M（m,n）在（　　）

  A．第三象限

  B．第四象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 2．将抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（　　）

  A．y=2（x+3）2+2	B．y=2（x-3）2+2
  C．y=2（x+3）2-2	D．y=2（x-3）2-2
  组卷：594引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．5π

  D．6π
  组卷：811引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，矩形PAOB的顶点P在弧MN上，且不与M，N重合．顶点A、B分别在线段OM、ON上．当P点在弧MN上移动时，PA²+PB²的值（　　）

  A．逐渐变大

  B．逐渐变小

  C．不变

  D．不能确定
  组卷：182引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（　　）

  A．2 3

  B．4 2

  C．4 3

  D．2 2
  组卷：148引用：3难度：0.6

  解析

• 6．二次函数y=kx²+2x+1（k＜0）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：224引用：26难度：0.7

  解析

• 7．若二次函数y=ax²+c,当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为（　　）

  A．a+c

  B．a-c

  C．-c

  D．c
  组卷：79引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2

  3

  ，则阴影部分的面积为（　　）

  A．2π

  B．π

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：3939引用：23难度：0.7

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三、解答题（本题有6个小题，共46分）

• 23．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
  （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
  （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
  （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
  组卷：5149引用：25难度：0.3

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• 24．已知函数y=-x²+（m-1）x+m（m为常数）．
  （1）该函数的图象与x轴公共点的个数是

  ．
  A.0 B.1 C.2 D.1或2
  （2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）²的图象上．
  （3）当-2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
  组卷：5971引用：11难度：0.3

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