2021-2022学年重庆市巴蜀中学高三（上）入学数学试卷

一、单选题

• 1．复数

  1

  1

  -

  3

  i

  的虚部是（　　）

  A．- 3 10

  B．- 1 10

  C． 1 10

  D． 3 10
  组卷：4239引用：34难度：0.9

  解析

• 2．“f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：9引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），若f（0）=2，则f（2022）=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．2022
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 4．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（　　）

  A．24

  B．48

  C．60

  D．72
  组卷：3764引用：28难度：0.9

  解析

• 5．声强级L₁（单位：dB）由公式

  L

  1

  =

  10

  lg

  （

  I

  10

  -

  12

  ）

  给出，其中I为声强（单位：W/m²），若一般正常人的听觉的声强级范围为[0，120]，则一般正常人能听到的声强的范围为（　　）

  A．[0，10-12]

  B．[10-12，1]

  C．[0，1012]

  D．[1，1012]
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 6．将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，则三次的点数之和为9的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 13 216

  C． 15 216

  D． 25 216
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），准线为l,过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|=4|BF|，则△CDF的面积为（　　）

  A． 25 4

  B． 20 3

  C．5

  D． 25 3
  组卷：294引用：2难度：0.6

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四、解答题

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ablnx

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  （

  a

  +

  b

  ）

  （a,b∈R且a≤1，a≠0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=a（x-1）．
  （1）求b的值；
  （2）若对任意x∈（0，+∞），f（x）与g（x）有且只有两个交点，求a的取值范围．
  组卷：42引用：1难度：0.4

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• 22．某医院为筛查某病毒，需要检验血液是不是阳性，现有n（n∈N^*）份血液样本，为了优化检验方法，现在做了以下两种检验方式：
  实验一：逐份检验，则需要检验n次．
  实验二：混合检验，将其中m（n∈N^*且m≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这m份血液样本全为阴性，因而这m份血液样本只要检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这m份血液样本究竟哪几份为阳性，就要对这m份血液样本再逐份检验，此时这m份血液样本的检验次数总共为m+1．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0＜p＜1）．现取其中k（k∈N^*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，需要检验的这k份样本的总次数为ξ₁，采用混合检验方式，需要检验的这k份样本的总次数为ξ₂．
  （1）若每份样本检验结果是阳性的概率为

  P

  =

  1

  5

  ，以该样本的阳性概率估计全市的血液阳性概率，从全市人民中随机抽取3名市民，（血液不混合）记抽取到的这3名市民血液呈阳性的市民个数为X，求X的分布列及数学期望
  （2）若每份样本检验结果是阳性的概率为

  p

  =

  1

  -

  1

  3

  e

  ，为使混合检验需要的检验的总次数ξ₂的期望值比逐份检验的总次数ξ₁的期望值更少，求k的最大值．（ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）
  组卷：336引用：2难度：0.2

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