2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x+

  3

  y-2=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 6
  组卷：438引用：38难度：0.8

  解析

• 2．已知点A（3，1，-2）、B（2，3，-1），则|AB|=（　　）

  A． 2 6

  B． 6

  C． 6 2

  D． 14
  组卷：248引用：7难度：0.9

  解析

• 3．直线x+y-2=0与直线x-y=0的交点为M，则点M的集合表示为（　　）

  A．{（1，1）}

  B．1

  C．{1}

  D．{1，1}
  组卷：81引用：3难度：0.8

  解析

• 4．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（　　）

  A．x2+y2=2	B．x2+y2=4
  C．（x-2）2+（y-2）2=8	D． x 2 + y 2 = 2
  组卷：215引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（3，-1，2），

  b

  =（-1，3，-2），

  c

  =（6，2，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，则实数λ=（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：442引用：16难度：0.8

  解析

• 6．我国古代数学名著《九章算术》商功中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，P为B₁C₁的中点，则

  A

  C

  1

  •

  BP

  =（　　）

  A．6

  B．-6

  C．2

  D．-2
  组卷：155引用：3难度：0.7

  解析

• 7．关于x的方程

  1

  -

  x

  2

  =kx+3，有唯一解，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k＜-3或k＞3	B．k＜-3或k＞3或k=±2 2
  C．k≤-3或k≥3或k=±2 2	D．k≤-3或k≥3
  组卷：67引用：4难度：0.6

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三、解答题：本题共有6个小题，共70分.

• 21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
  （1）证明：BC⊥平面ACFE；
  （2）设点M在线段EF上运动，平面MAB与平面FCB所成锐二面角为θ，求cosθ的取值范围．
  组卷：95引用：7难度：0.7

  解析

• 22．已知圆C过点A（1，2），B（2，1），且圆心C在直线y=-x上．P是圆C外的点，过点P的直线l交圆C于M，N两点．
  （1）求圆C的方程；
  （2）若点P的坐标为（0，-3），求证：无论l的位置如何变化|PM|•|PN|恒为定值；（几何法不给分）
  （3）对于（2）中的定值，使|PM|•|PN|恒为该定值的点P是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点P的集合．（几何法不给分）
  组卷：86引用：6难度：0.4

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