2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区民办育英外国语学校八年级（上）期初数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）

• 1．用“★”规定新运算：对于任意实数a,b,都有a★b=a²-b,如果x★13=2，那么x等于（　　）

  A．15

  B． 15

  C． - 15

  D．± 15
  组卷：235引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若方程（x-4）²=19的两根为a和b,且a＞b,则下列结论中正确的是（　　）

  A．a是19的算术平方根	B．b是19的平方根
  C．a-4是19的算术平方根	D．b+4是19的平方根
  组卷：1016引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如果

  3

  2

  .

  37

  ≈1.333，

  3

  23

  .

  7

  ≈2.872，那么

  3

  2370

  约等于（　　）

  A．28.72

  B．0.2872

  C．13.33

  D．0.1333
  组卷：15376引用：57难度：0.5

  解析

• 4．实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a,c的绝对值相等，那么下列结论正确的是（　　）

  A．a+b＞0

  B．abc＜0

  C．c＞-b

  D．b-a＜0
  组卷：110引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知a₁为实数，规定运算：a₂=1-

  1

  a

  1

  ，a₃=1-

  1

  a

  2

  ，a₄=1-

  1

  a

  3

  ，a₅=1-

  1

  a

  4

  ，…，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  ．按上述方法计算：当a₁=3时，a₂₀₂₄的值等于（　　）

  A．- 2 3

  B． 1 3

  C．- 1 2

  D． 2 3
  组卷：294引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知min{a,b,c}表示取三个数中最小的那个数．例如：当x=-2时，min{|-2|，（-2）²，（-2）³}=-8，当

  min

  {

  x

  ，

  x

  2

  ，

  x

  }

  =

  1

  16

  时，则x的值为（　　）

  A． 1 16

  B． 1 8

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：1727引用：19难度：0.4

  解析

• 7．图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，那么OA₈的长为（　　）

  A． 10

  B．4

  C．3

  D．2 2
  组卷：1676引用：10难度：0.5

  解析

• 8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）
  

  A．直角三角形的面积

  B．较小两个正方形重叠部分的面积

  C．最大正方形的面积

  D．最大正方形与直角三角形的面积和
  组卷：960引用：21难度：0.6

  解析

• 9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）

  A．①②

  B．①②③

  C．①②④

  D．①②③④
  组卷：6460引用：60难度：0.7

  解析

• 10．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）

  A．平行四边形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  组卷：348引用：24难度：0.9

  解析

三.解答题（共4题，共40分）

• 29．实数a,b,c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．
  组卷：1047引用：9难度：0.5

  解析

• 30．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
  组卷：564引用：48难度：0.3

  解析