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2023-2024学年广东省揭阳市揭东区高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 16:0:2

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）

1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|-2＜x＜0}，则A∪B=（　　）
A．{x|-2＜x＜-1} B．{x|-1＜x＜0} C．{x|-2＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}
组卷：101引用：3难度：0.9
解析
2．已知复数z满足（2-i）z=4+3i,则z=（　　）
A．1+2i B．1-2i C．-1+2i D．-1-2i
组卷：18引用：4难度：0.8
解析
3．已知直线l过点（-2，1），且倾斜角是
π
2
，则直线l的方程是（　　）
A．x+y+1=0 B．y=-
1
2
x C．x+2=0 D．y-1=0
组卷：350引用：6难度：0.7
解析
4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知下列各式：
①
（
AB
+
BC
）
+
C
C
1
；
②
（
A
A
1
+
A
1
D
1
）
+
D
1
C
1
；
③
（
AB
+
B
B
1
）
+
B
1
C
1
；
④
（
A
A
1
+
A
1
B
1
）
+
B
1
C
1
．
其中运算的结果为向量
A
C
1
的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：63引用：2难度：0.7
解析
5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
B
D
1
=（　　）
A．
a
+
b
+
c
B．
-
a
+
b
+
c
C．
a
-
b
+
c
D．
a
+
b
-
c
组卷：130引用：11难度：0.8
解析
6．已知两个向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
4
，
m
,
n
）
，且
a
∥
b
，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
组卷：488引用：29难度：0.9
解析
7．设a∈R，则“a=-1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：328引用：23难度：0.9
解析

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四、解答题（共6小题，共70分）

21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为
π
4
．
组卷：146引用：10难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=2^x+
1
2
x
．
（1）用定义法证明f（x）在[0，+∞）上单调递增；
（2）求不等式f（2x-1）＞f（x+2）的解集；
（3）若∃x₁∈[3.5，4]，对∀x₂∈[0，+∞）使不等式log₂（
x
2
1
-2x₁-4）≥（|m|-1）f（2x₂）+|m|f（x₂）成立，求实数m的取值范围．
组卷：32引用：3难度：0.4
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年广东省揭阳市揭东区高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）

1．已知集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|-2＜x＜0}，则A∪B=（ ）

2．已知复数z满足（2-i）z=4+3i,则z=（ ）

3．已知直线l过点（-2，1），且倾斜角是π2，则直线l的方程是（ ）

4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知下列各式：①（AB+BC）+CC1；②（AA1+A1D1）+D1C1；③（AB+BB1）+B1C1；④（AA1+A1B1）+B1C1．其中运算的结果为向量AC1的有（ ）

5．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设AB=a，AD=b，AA1=c，则BD1=（ ）

6．已知两个向量a=（2，-1，3），b=（4，m,n），且a∥b，则m+n的值为（ ）

7．设a∈R，则“a=-1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的（ ）

四、解答题（共6小题，共70分）

21．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为π4．

1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|-2＜x＜0}，则A∪B=（　　）

2．已知复数z满足（2-i）z=4+3i,则z=（　　）

3．已知直线l过点（-2，1），且倾斜角是
π
2
，则直线l的方程是（　　）

4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知下列各式：
①
（
AB
+
BC
）
+
C
C
1
；
②
（
A
A
1
+
A
1
D
1
）
+
D
1
C
1
；
③
（
AB
+
B
B
1
）
+
B
1
C
1
；
④
（
A
A
1
+
A
1
B
1
）
+
B
1
C
1
．
其中运算的结果为向量
A
C
1
的有（　　）

5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
B
D
1
=（　　）

6．已知两个向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
4
，
m
,
n
）
，且
a
∥
b
，则m+n的值为（　　）

7．设a∈R，则“a=-1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的（　　）

21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为
π
4
．