2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若直线l经过点A（2

  3

  ，-1），B（

  3

  ，2），则l的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=

  1

  4

  x²的准线方程是（　　）

  A．y=-1

  B．y=1

  C．x=- 1 16

  D．x= 1 16
  组卷：409引用：15难度：0.9

  解析

• 3．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量75%分位数为（　　）

  A．58

  B．60

  C．61

  D．62
  组卷：333引用：5难度：0.8

  解析

• 4．以双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（　　）

  A． x 2 4 + y 2 9 = 1	B． x 2 13 + y 2 4 = 1
  C． x 2 13 + y 2 9 = 1	D． x 2 13 + y 2 11 = 1
  组卷：179引用：4难度：0.9

  解析

• 5．直线l：y=2x+3关于点P（2，3）对称的直线l′的方程是（　　）

  A．2x-y-5=0

  B．2x+y-5=0

  C．2x-y+5=0

  D．2x+y+5=0
  组卷：191引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线

  y

  2

  16

  -

  x

  2

  m

  =

  1

  的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为4米时，水面宽AB为

  4

  3

  米，则当水面宽度为

  4

  6

  米时，拱顶M到水面的距离为（　　）

  A．4米

  B．（8 2 -4）米

  C． （ 2 6 - 4 ） 米

  D． （ 4 7 - 4 ） 米
  组卷：37引用：5难度：0.7

  解析

• 7．过点M（2，1）的直线l与圆C：（x-1）²+y²=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　）

  A．x-y=0

  B．x+y-3=0

  C．x-y+3=0

  D．x+y-1=0
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切．
  （1）求圆C的方程；
  （2）若过点（0，-3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，且

  OA

  •

  OB

  =

  3

  ，

  O

  为坐标原点，求三角形AOB的面积．
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）求m的取值范围；
  （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
  组卷：611引用：40难度：0.5

  解析