华师大新版八年级上册《第14章 勾股定理》2020年单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．下列各组数据中，不是勾股数的是（　　）

  A．3，4，5

  B．7，24，25

  C．8，15，17

  D．5，6，9
  组卷：1234引用：20难度：0.9

  解析

• 2．如图，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，若S₂=7，S₃=2，那么S₁=（　　）

  A．9

  B．5

  C．53

  D．45
  组卷：2079引用：19难度：0.5

  解析

• 3．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：3866引用：81难度：0.9

  解析

• 4．观察图形，可以验证（　　）

  A．a2+b2=c2	B．（a-b）2=a2-2ab+b2
  C．a2-b2=（a+b）（a-b）	D．（a+b）2=a2+2ab+b2
  组卷：244引用：1难度：0.5

  解析

• 5．满足下列关系的三条线段a,b,c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　）

  A．a＜b+c

  B．a＞b-c

  C．a=b=c

  D．a2=b2-c2
  组卷：498引用：4难度：0.6

  解析

• 6．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（　　）

  A．25

  B．14

  C．7

  D．7或25
  组卷：1170引用：9难度：0.5

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是（　　）

  A．5

  B．7

  C． 12 5

  D． 24 5
  组卷：1921引用：17难度：0.7

  解析

• 8．如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　）

  A．10m

  B．13m

  C．14m

  D．8m
  组卷：1108引用：5难度：0.5

  解析

三．解答题（共8小题，满分62分）

• 24．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
  （1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=2，MN=4，BN=2

  3

  ，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
  （2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长．
  组卷：3447引用：23难度：0.3

  解析

• 25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∠CBE=45°，BE分别交AC，AD于点E、F．
  （1）如图1，若AB=13，BC=10，求AF的长度；
  （2）如图2，若AF=BC，求证：BF²+EF²=AE²．
  
  组卷：8954引用：11难度：0.4

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