2011年“数学周报杯”全国初中数学竞赛（天津赛区）复赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）

• 1．设

  x

  =

  5

  -

  3

  2

  ，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：2045引用：15难度：0.7

  解析

• 2．已知x,y,z为实数，且满足x+2y-5z=3，x-2y-z=-5，则x²+y²+z²的最小值为（　　）

  A． 1 11

  B．0

  C．5

  D． 54 11
  组卷：346引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若x＞1，y＞0，且满足xy=x^y，

  x

  y

  =

  x

  3

  y

  ，则x+y的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 9 2

  D． 11 2
  组卷：1737引用：14难度：0.9

  解析

• 4．设

  S

  =

  1

  1

  3

  +

  1

  2

  3

  +

  1

  3

  3

  +

  …

  +

  1

  2011

  3

  ，则4S的整数部分等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：416引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分80分）

• 13．如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线

  y

  =

  2

  3

  x

  2

  于P，Q两点．
  （1）求证：∠ABP=∠ABQ；
  （2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．
  组卷：1482引用：6难度：0.5

  解析

• 14．已知a_i＞0，i=1，2，…，2011，且a₁＜a₂＜…＜a₂₀₁₁，证明：a₁，a₂，…，a₂₀₁₁中一定存在两个数a_i，a_j（i＜j），使得

  a

  j

  -

  a

  i

  ＜

  （

  1

  +

  a

  i

  ）

  （

  1

  +

  a

  j

  ）

  2010

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.2

  解析