2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（文科）
发布：2024/11/11 6:0:1
一、填空题（共199小题，每小题5分，满分1000分）
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1．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，则直线A1B与平面A1B1CD所成的角的正弦值是．
组卷：13引用：2难度：0.7 -
2．一组数据中的每一个数据都减去8，得到新数据，若求得新数据的平均数是1.2，则原来的数据的平均数是．
组卷：14引用：2难度：0.9 -
3．若命题甲：
成等比数列；命题乙：lgx,lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的条件．（12）x，22x，2x组卷：11引用：2难度：0.9 -
4．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是 ．
组卷：59引用：35难度：0.7 -
5．给定两个向量
=（3，4），a=（2，1），若（b+xa）⊥（b-a），则x的值等于．b组卷：110引用：7难度：0.7 -
6．如图，是计算
的流程图，判断框应填的内容是，处理框应填的内容是．1+13+15+…+12009
组卷：7引用：2难度：0.9 -
7．函数
的定义域为[a,b]，值域为[0，2]，则区间[a,b]的长b-a的最大值是．y=|log12x|组卷：32引用：3难度：0.9 -
8．如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是．2组卷：31引用：6难度：0.7 -
9．考察下列一组不等式：
，将上述不等式在左右两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．23+53＞22×5+2×5224+54＞23×5+2×53252+552＞22×512+212×52…组卷：22引用：10难度：0.7 -
10．i是虚数单位，计算
=．1-i1+i+1+i1-i组卷：5引用：2难度：0.9 -
11．给出下列条件：①ab＞0；②a＞0，b＞0；③a＜0，b＜0；④ab＜0．能使不等式
成立的条件序号是．ba+ab≥2组卷：28引用：2难度：0.7 -
12．三直线ax+2y-1=0，3x+y+1=0，2x-y+1=0不能围成一个三角形，则实数a的取值范围是．
组卷：473引用：5难度：0.7 -
13．等比数列{an}的公比q＞1，且a1＞0，若a2a4+a4a10-a4a6-a52=9，则a3-a7=．
组卷：14引用：2难度：0.7 -
14．在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以
为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则C=．13组卷：6引用：2难度：0.7 -
15．函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是．
组卷：57引用：16难度：0.7 -
16．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足
，AB•AC=0，AC•AD=0，则△BCD是三角形AB•AD=0组卷：48引用：5难度：0.5 -
17．在面积为2的等腰直角三角形ABC中（A为直角顶点），
=．AB•BC组卷：2引用：2难度：0.7 -
18．双曲线
上的点P到点（5，0）的距离为8.5，则点P到点（-5，0）的距离为．x216-y29=1组卷：355引用：5难度：0.7 -
19．已知全集为R，对a＞b＞0，集合M={x|b＜x＜
}，N={x|a+b2＜x＜a}，则M∩∁RN=．ab组卷：41引用：4难度：0.7 -
20．若关于x不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立，则a的取值范围是．
组卷：199引用：13难度：0.5 -
21．若y=f（x）是R上的函数，则函数y=f（2x）与y=f（1-2x）的图象关于直线 对称．
组卷：95引用：2难度：0.7 -
22．已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=．
组卷：75引用：17难度：0.7 -
23．在等比数列{an}中，a2a10=6，a2+a10=5，则
=．a18a10组卷：14引用：2难度：0.7 -
24．在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则sinC=．
组卷：23引用：3难度：0.7 -
25．若a,b∈（0，+∞），且a+b=ab,则a2+b2的最小值是．
组卷：19引用：2难度：0.7 -
26．已知复数z1=2+i,z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A，B，向量
对应的复数为z,则在复平面内z所对应的点在第象限．AB组卷：23引用：3难度：0.7 -
27．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是．组卷：21引用：6难度：0.7 -
28．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
=a1OB+a2009OA，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S2009=．OC组卷：152引用：5难度：0.7 -
29．若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．
组卷：100引用：34难度：0.7 -
30．一个路口，红灯、黄灯、绿灯亮的时间依次为30s,5s,40s,车辆到达路口，遇到黄灯或绿灯的概率为．
组卷：3引用：2难度：0.7 -
31．在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是．
组卷：55引用：28难度：0.7 -
32．若使集合M={x|ax2+2x+a=0，a∈R}中有且只有一个元素的所有a的值组成集合N，则N=．
组卷：40引用：2难度：0.7 -
33．已知集合M={
，8}，N={ab，1}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b的值为b3组卷：19引用：3难度：0.9 -
34．已知
=（1，0），i=（0，1）则j-2i与2j+i的夹角为j组卷：9引用：2难度：0.7 -
35．点P（1，-2，4）关于点A（1，-1，a）的对称点是Q（b,c,-2），则a+b+c=．
组卷：29引用：2难度：0.7 -
36．设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且
，若f（2）=1，则f（4）=．f（xy）=f（x）-f（y）组卷：3引用：2难度：0.7 -
37．设全集都是U的子集（如图所示），则阴影部分所示的集合是 ．U=R，M={x|y=x2-4}，N={x|2x-1≥1}组卷：28引用：2难度：0.7 -
38．已知G是△ABC的重心，过G的一条直线交AB、AC两点分别于E、F，且有
，则AE=λAB，AF=μAC=．1λ+1μ组卷：58引用：2难度：0.7 -
39．已知等差数列{an}中，a1+a2+a3=3，若前n项和为18，且an-2+an-1+an=1，则n=．
组卷：31引用：2难度：0.5 -
40．若t＞4，则函数f（x）=cos2x+tsinx-t的最大值是．
组卷：8引用：2难度：0.7 -
41．已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 ．
组卷：2253引用：45难度：0.5 -
42．若双曲线
的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则双曲线的离心率为．x28-y2b2=1组卷：3引用：3难度：0.9 -
43．若向量
与向量b=（2x,-3）的夹角为钝角，则实数x的取值范围是．a=（x,x+23）组卷：50引用：3难度：0.7 -
44．若α是第二象限角，其终边上一点
，且P（x,5），则sinα=．cosα=2x4组卷：835引用：7难度：0.7 -
45．在各项都为正数的等比数列{an}中，若首项a1=3，前三项之和为21，则a3+a4+a5=．
组卷：83引用：16难度：0.7 -
46．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则这个正三角形的边长是．
组卷：47引用：2难度：0.7 -
47．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1）时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为．
组卷：45引用：7难度：0.5 -
48．直线l1：y=-ax+1，直线l2：y=ax-1，圆C：x2+y2=1，已知l1，l2，C共有三个交点，则a的值为．
组卷：8引用：2难度：0.7 -
49．已知f（3）=2，f′（3）=-2，则当x趋近于3时，
趋近于 ．2x-3f（x）x-3组卷：36引用：2难度：0.7 -
50．已知数列{an}满足a1=0，an+1=
（n∈N*），则a20=．an-33an+1组卷：48引用：11难度：0.7 -
51．球面上有A，B，C三点，
，若球心到平面ABC的距离为4，则球的表面积为．AB=23，BC=26，CA=6组卷：29引用：3难度：0.5 -
52．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|（x-3）（x-22）≤0}，则使A⊆A∩B成立的a的集合是．
组卷：144引用：5难度：0.7 -
53．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足
，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为．OC=αOA+βOB组卷：39引用：5难度：0.5 -
54．数列{an}的前n项的和Sn=（n+1）2+λ，则数列{an}为等差数列的充要条件是λ=．
组卷：14引用：3难度：0.7 -
55．若
，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是．α∈[π6，π2）组卷：48引用：2难度：0.7 -
56．已知双曲线
的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）（O为原点），则两条渐近线的夹角为．a22组卷：7引用：3难度：0.7 -
57．现有200根相同的圆钢管，把它们堆放成一个正三角形垛，如果要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余的钢管有根．
组卷：41引用：4难度：0.7 -
58．函数
的图象的一个对称中心是．y=tan（x2-π6）组卷：39引用：2难度：0.7 -
59．定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，若f（a-1）＞f（2-a），则a的取值范围是．
组卷：252引用：6难度：0.7 -
60．复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，则这个正方形的第四个顶点对应的复数是．
组卷：35引用：2难度：0.7 -
61．已知相交直线l和m都在平面α内，并且都不在平面β内，若p：l,m中至少有一条与β相交；q：α与β相交、则p是q的 条件．
组卷：26引用：2难度：0.7 -
62．已知集合A={x|x≤1或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k∈R}，且（∁RA）∩B≠∅，则实数k的取值范围是．
组卷：80引用：5难度：0.7 -
63．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是．
组卷：107引用：15难度：0.7 -
64．根据流程图，当x取-5时，输出的结果是．
组卷：11引用：2难度：0.7 -
65．已知直线x+3y-7=0和kx-y-2=0与x轴、y轴所围成的四边形有外接圆，则实数k的值是．
组卷：49引用：4难度：0.7 -
66．设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为．
组卷：822引用：45难度：0.7 -
67．现有一块长轴长为10dm,短轴长为8dm,形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为．
组卷：84引用：2难度：0.7 -
68．已知圆C：x2+y2=1，点A（-2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是．
组卷：81引用：5难度：0.5 -
69．定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：
①对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．
则f（0）+f（-1）+f（1）=．组卷：30引用：5难度：0.7 -
70．设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是．
组卷：742引用：19难度：0.7 -
71．设向量a=（-1，2），b=（1，-1），c=（3，-2），且c=pa+qb,则实数p,q之和为．
组卷：43引用：2难度：0.7 -
72．已知集合P={（x,y）|y=m}，Q={（x,y）|y=ax+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是．
组卷：81引用：11难度：0.7 -
73．已知
=1-ni,其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni=．m1+i组卷：14引用：7难度：0.9 -
74．若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是．
组卷：315引用：4难度：0.7 -
75．命题“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的条件．
组卷：9引用：3难度：0.7 -
76．已知数列{an}的通项公式
，设其前n项和为Sn，则使Sn≤-3成立的最小的自然n为．an=log2n+1n+2（n∈N*）组卷：24引用：4难度：0.7 -
77．已知某圆的圆心为（2，1），若此圆与圆x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点（5，-2），则此圆的方程为．
组卷：25引用：3难度：0.5 -
78．设双曲线
的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且x2a2-y2b2=1，那么双曲线的离心率为．FA•FB=0组卷：6引用：2难度：0.7 -
79．若
，则f′（1）=．f（x）=13x3+3xf′（0）组卷：36引用：5难度：0.7 -
80．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是．
组卷：549引用：27难度：0.7
二、解答题（共40小题，满分600分）
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239．已知△ABC中，点A（3，0），B（0，3），C（rcosα，rsinα）（r＞0）．
（1）若r=1，且，求sin2a的值；AC•BC=-1
（2）若r=3，且∠ABC=60°，求AC的长度．组卷：4引用：2难度：0.5 -
240．已知函数f（x）=x2+2ax+b2．
（1）若a是用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，而b是用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷出的一个数，求f（x）有零点的概率；
（2）若a是从区间[1，6]中任取的一个数，而b是从区间[1，4]中任取的一个数，求f（x）有零点的概率．组卷：4引用：2难度：0.5
