2022-2023学年河北省秦皇岛八中九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

  B．某次试验投掷500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616

  C．如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0

  D．试验得到的频率与概率不可能相等
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 2．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（　　）

  A．4.6×108

  B．46×108

  C．4.69

  D．4.6×109
  组卷：402引用：26难度：0.9

  解析

• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A． 4 - 1 = 1 2

  B．a3-a2=a

  C．a3•a-2=a5

  D．（-a2）3=a6
  组卷：64引用：4难度：0.8

  解析

• 4．对于一组统计数据3，3，6，5，3，下列说法错误的是（　　）

  A．平均数是4

  B．众数是3

  C．中位数是5

  D．方差是1.6
  组卷：8引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，△ABC中，∠ABD=∠C，若AB=4，AD=2，则CD边的长是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：1828引用：13难度：0.8

  解析

• 6．已知m=2，则代数式（m-

  1

  m

  ）•

  m

  m

  -

  1

  的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  组卷：462引用：2难度：0.8

  解析

• 7．3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏．如图，有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D、E在同一水平地面上，A、B、C、D、E均在同一平面内，已知BC=3米，CD=5米，DE=1米，斜坡CD的坡度是

  3

  4

  ，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62°，则樱花树的高度AB约为（　　）
  （参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

  A．15米

  B．13米

  C．12米

  D．9米
  组卷：501引用：2难度：0.4

  解析

• 8．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 3 5 10

  C． 1 2

  D． 10 4
  组卷：1097引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）

• 25．某超市在40天内试销一种成本为40元/件的新商品．在前19天，每天的销售单价都是80元/件；后21天改变了销售措施，规定“每天的销售单价m（元）由基础价格、浮动价格两部分构成，其中基础价格保持不变，浮动价格与x（第x天）成反比”．试销完毕后，通过统计整理还发现．试销售期间日销量n（件）是天数x（天）的一次函数，并且得到了如表中的数据．
  

  第x天	25	30
  日销量n（件）	70	60
  日销售单价m（元）	85	77.5

  （1）求试销售期间日销量n（件）与x（天）的函数关系式；
  （2）求后21天（20≤x≤40）每天的销售单价m（元）与x（天）的函数关系式；
  （3）设第x天的利润为y_x（元），则这40天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 26．如图，半圆D的直径AB=6，线段OA=10，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m.
  （1）当半圆D与数轴相切时，求m；
  （2）半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点为C，
  ①直接写出m的取值范围是

  ；
  ②当半圆D被数轴截得的弦长为3时，求半圆D在△AOB内部的弧长；
  （3）当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求cos∠AOB的值．
  组卷：251引用：3难度：0.2

  解析