2023年河北省衡水中学高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

• 1．已知全集I=R，M={x|2≤2^x≤8}，N={x|log₂x≤1}，则∁_I（M∪N）（　　）

  A．（-∞，0]∪（3，+∞）	B．（-∞，3）
  C．（-∞，1）∪（3，+∞）	D．（3，+∞）
  组卷：198引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  a

  -

  3

  i

  3

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，

  |

  z

  |

  =

  10

  2

  ，若z在复平面上对应的点在第三象限，则a=（　　）

  A．4

  B．-4

  C． 10

  D． - 10
  组卷：125引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅+2a₁₇=42，则S₁₃=（　　）

  A．66

  B．78

  C．84

  D．96
  组卷：190引用：3难度：0.7

  解析

• 4．条件p：∃x∈[1，3]，x²-ax+3＞0，则p的一个必要不充分条件是（　　）

  A．a＜5

  B．a＞5

  C．a＜4

  D．a＞4
  组卷：364引用：5难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=x[ln（x+1）-ln（1-x）]的部分图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，A=90°，AB=4，

  AC

  =

  4

  3

  ，P，Q是平面上的动点，AP=AQ=PQ=2，M是边BC上的一点，则

  MP

  •

  MQ

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：185引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点A（2，4），动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为-1，且过C的焦点F，l把△AMN分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（　　）

  A．x+y-6=0

  B．x-y+6=0

  C． x - y + 4 2 - 6 = 0

  D． x + y + 4 2 - 6 = 0
  组卷：239引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点为A，下顶点为B，且直线AB的斜率为

  1

  2

  ，△AOB的面积为1，O为坐标原点．
  （1）求C的方程；
  （2）设直线l与C交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点，且y₁＞y₂，N与B不重合，M与C的上顶点不重合，点Q在线段MB上，且QN∥x轴，AB平分线段QN，点P（0，-2）到l的距离为d,求当d取最大值时直线MN的方程．
  组卷：62引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  +

  e

  ln

  2

  （

  lnx

  +

  1

  ）

  -

  ax

  ．
  （1）证明：当a=3时，f（x）为增函数；
  （2）若f（x）有3个零点，求实数a的取值范围，参考数据：ln2≈0.7，e≈2.7．
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析