沪教版（2020）必修第一册《第五章 函数的概念、性质及应用》2021年单元测试卷（1）

一、填空题（每题3分，共36分）

• 1．已知函数y=f（x-3）的定义域是[-2，4]，则y=

  f

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  +

  f

  （

  1

  -

  x

  ）

  x

  的定义域是

  ．
  组卷：388引用：4难度：0.7

  解析

• 2．设f（x）=

  x + 3 （ x ＞ 10 ）

  f （ f （ x + 5 ） ） （ x ≤ 10 ）

  ，则f（5）的值是

  ．
  组卷：106引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  -

  2

  x

  -

  1

  ，若关于x的方程f（x²+4x+t）=

  5

  3

  在[1，3]上有解，则t的最大值为

  ．
  组卷：154引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知偶函数y=f（x）定义在（-1，1）上，且在（-1，0]上是单调增加的，若不等式f（1-a）＜f（3a-1）成立，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若对任意的x,y∈R，有f（x）+f（y）-f（x+y）=3，函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  1

  +

  f

  （

  x

  ）

  ，则g（2）+g（-2）的值为

  ．
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．若f（2m-1）＞f（m），则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：68引用：4难度：0.6

  解析

• 7．设a,b∈R，已知关于x的不等式（a+b）x+（b-2a）＜0的解集为（1，+∞），求不等式（a-b）x+3b-a＞0的解集为

  ．
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）

• 20．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N^*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为

  10

  （

  a

  -

  3

  x

  500

  ）

  万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
  （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
  （2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
  组卷：1611引用：20难度：0.3

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  a

  -

  k

  •

  a

  x

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ，

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）当0＜a＜1时，f（x）在x∈[1，+∞）上都有意义，求实数k的取值范围；
  （2）当a＞1时，f（x）的反函数就是它自身，求实数k的值；
  （3）在（2）的条件下，解关于x的方程f^-1（x²-2）=f（x）．
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析