2021-2022学年江苏省南通市崇川中学九年级（下）第一次月考数学试卷

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．比-2小3的数是（　　）

  A．5

  B．1

  C．-1

  D．-5
  组卷：86引用：4难度：0.8

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• 2．随着北京冬奥会的成功举办，“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市竞争力．冬奥会的举办也带动了群众冰雪运动的迅速普及，据悉，仅春节假日期间，北京冰雪场所就共接待74万人次．其中“74万”用科学记数法可以表示为（　　）

  A．7.4×105

  B．7.4×106

  C．74×104

  D．74×105
  组卷：178引用：7难度：0.8

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• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+a2=a4

  B．a3•a3=a9

  C．（ab）2=a2b2

  D．（a2）3=a5
  组卷：490引用：11难度：0.8

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• 4．在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）

  A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况

  B．检测一批电灯泡的使用寿命

  C．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率

  D．了解全国中学生的视力情况
  组卷：143引用：2难度：0.8

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• 5．如图是下列哪个立体图形的主视图（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：253引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（　　）

  A．∠1+∠2＞∠3

  B．∠1+∠2=∠3

  C．∠1+∠2＜∠3

  D．∠1+∠2与∠3大小无法确定
  组卷：701引用：10难度：0.9

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• 7．《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x,y,则可列方程组为（　　）

  A． 2 x + 5 y = 10 5 x + 2 y = 8	B． 1 5 x + 1 2 y = 10 1 2 y + 1 5 x = 8
  C． 5 x + 2 y = 10 2 x + 5 y = 8	D． 1 2 x + 1 5 y = 10 1 5 y + 1 2 x = 8
  组卷：764引用：4难度：0.8

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• 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于

  1

  2

  MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB=10，BC=6，则线段CD的长为（　　）

  A．3

  B． 10 3

  C． 8 3

  D． 16 5
  组卷：1808引用：32难度：0.7

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三.解答题（共8小题，共90分）

• 25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．
  （1）当AE⊥BC，∠EAF=∠ABC时，
  ①求证：AE=AF；
  ②连结BD，EF，若

  EF

  BD

  =

  2

  5

  ，求

  S

  △

  AEF

  S

  菱形

  ABCD

  的值；
  （2）当∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB=4，AC=2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形．
  组卷：3336引用：10难度：0.2

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• 26．定义：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）是二次函数y=ax²+bx+c（m≤x≤n）图象上任意三个不重合的点，若满足y₁，y₂，y₃中任意两数之和大于第三个数，任意两数之差小于第三个数，且y₁，y₂，y₃都大于0，则称函数y=ax²+bx+c是m≤x≤n上的“仿三角函数”．
  （1）①函数y=x²（1≤x≤2）的最小值是m,最大值是n,则2m

  n；（填写“＞”，“＜”或“=”）
  ②函数y=x²

  1≤x≤2上的“仿三角函数”；（填写“是”或者“不是”）
  （2）若二次函数函数y=ax²-2ax+3是1≤x≤2上的“仿三角函数”，求a的取值范围；
  （3）若函数y=x²-2mx在1≤x≤

  3

  2

  上是“仿三角函数”，求m的取值范围．
  组卷：1183引用：3难度：0.3

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