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2014-2015学年江西省新余四中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项，只有一个是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡中）

1．若点（a,9）在函数y=3^x的图象上，则tan
aπ
6
的值为（　　）
A．0 B．
3
3
C．1 D．
3
组卷：1498引用：65难度：0.9
解析
2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x+m（m为常数），则f（-log₃5）的值为（　　）
A．4 B．-4 C．6 D．-6
组卷：952引用：39难度：0.9
解析
3．该茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为87，乙组数据的中位数为87，则x,y的值分别为（　　）
A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，7
组卷：32引用：3难度：0.9
解析
4．已知x,y的取值如表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为
̂
y
=
0
.
95
x
+
a
，则a=（　　）

x 0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0
组卷：420引用：36难度：0.9
解析
5．为了得到函数y=sin（
1
2
x-
π
3
）的图象，只需将y=sin
1
2
x图象上的每个点纵坐标不变，横坐标（　　）
A．向左平移
π
3
个单位 B．向右平移
π
3
个单位
C．向左平移
2
3
π
个单位 D．向右平移
2
3
π
个单位
组卷：11引用：2难度：0.9
解析
6．设向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，则
a
•
b
=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
组卷：9239引用：97难度：0.9
解析
7．函数
y
=
cos
2
xcos
π
5
-
sin
2
xsin
6
π
5
的递增区间为（　　）
A．
[
kπ
+
π
10
，
kπ
+
3
π
5
]
（k∈Z） B．
[
kπ
-
3
π
20
，
kπ
+
7
π
20
]
（k∈Z）
C．
[
2
kπ
+
π
10
，
2
kπ
+
3
π
5
]
（k∈Z） D．
[
kπ
-
2
π
5
，
kπ
+
π
10
]
（k∈Z）
组卷：521引用：9难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

20．已知A、B、C为锐角△ABC的三个内角，向量
m
=（2-2sinA，cosA+sinA）与
n
=（sinA-cosA，1+sinA）共线．
（1）求角A的大小和求角B的取值范围；
（2）讨论函数y=2sin²B+cos
C
-
3
B
2
的单调性并求其值域．
组卷：384引用：2难度：0.5
解析
21．已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（a,b∈R，且ω＞0）的部分图象如图所示．
（1）求a,b,ω的值；
（2）若方程3[f（x）]²-f（x）+m=0
在
x
∈
（
-
π
3
，
2
π
3
）
内有两个不同的解，求实数m的取值范围．
组卷：101引用：5难度：0.3
解析

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A．向左平移 π 3 个单位	B．向右平移 π 3 个单位
C．向左平移 2 3 π 个单位	D．向右平移 2 3 π 个单位

A． [ kπ + π 10 ， kπ + 3 π 5 ] （k∈Z）	B． [ kπ - 3 π 20 ， kπ + 7 π 20 ] （k∈Z）
C． [ 2 kπ + π 10 ， 2 kπ + 3 π 5 ] （k∈Z）	D． [ kπ - 2 π 5 ， kπ + π 10 ] （k∈Z）

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

2014-2015学年江西省新余四中高二（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项，只有一个是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡中）

1．若点（a,9）在函数y=3x的图象上，则tanaπ6的值为（ ）

2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x+m（m为常数），则f（-log35）的值为（ ）

3．该茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为87，乙组数据的中位数为87，则x,y的值分别为（ ）

4．已知x,y的取值如表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为̂y=0.95x+a，则a=（ ） x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7

5．为了得到函数y=sin（12x-π3）的图象，只需将y=sin12x图象上的每个点纵坐标不变，横坐标（ ）

6．设向量a，b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a•b=（ ）

7．函数y=cos2xcosπ5-sin2xsin6π5的递增区间为（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

20．已知A、B、C为锐角△ABC的三个内角，向量m=（2-2sinA，cosA+sinA）与n=（sinA-cosA，1+sinA）共线．（1）求角A的大小和求角B的取值范围；（2）讨论函数y=2sin2B+cosC-3B2的单调性并求其值域．

21．已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（a,b∈R，且ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求a,b,ω的值；（2）若方程3[f（x）]2-f（x）+m=0在x∈（-π3，2π3）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

1．若点（a,9）在函数y=3^x的图象上，则tan
aπ
6
的值为（　　）

2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x+m（m为常数），则f（-log₃5）的值为（　　）

3．该茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为87，乙组数据的中位数为87，则x,y的值分别为（　　）

4．已知x,y的取值如表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为
̂
y
=
0
.
95
x
+
a
，则a=（　　）

x 0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

5．为了得到函数y=sin（
1
2
x-
π
3
）的图象，只需将y=sin
1
2
x图象上的每个点纵坐标不变，横坐标（　　）

6．设向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，则
a
•
b
=（　　）

7．函数
y
=
cos
2
xcos
π
5
-
sin
2
xsin
6
π
5
的递增区间为（　　）

20．已知A、B、C为锐角△ABC的三个内角，向量
m
=（2-2sinA，cosA+sinA）与
n
=（sinA-cosA，1+sinA）共线．
（1）求角A的大小和求角B的取值范围；
（2）讨论函数y=2sin²B+cos
C
-
3
B
2
的单调性并求其值域．

21．已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（a,b∈R，且ω＞0）的部分图象如图所示．
（1）求a,b,ω的值；
（2）若方程3[f（x）]²-f（x）+m=0
在
x
∈
（
-
π
3
，
2
π
3
）
内有两个不同的解，求实数m的取值范围．