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2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德中学高一（下）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={3，4}，则A∪（∁_UB）=（　　）
A．{2，3，4} B．{1，2，4，5} C．{2，5} D．{2}
组卷：132引用：5难度：0.9
解析
2．命题“∀x≥0，sinx≤x”的否定是（　　）
A．．∀x≥0，sinx＞x B．∃x₀＜0，sinx₀＞x₀
C．∃x₀≥0，sinx₀＞x₀ D．∃x₀≥0，sinx₀≤x₀
组卷：65引用：6难度：0.9
解析
3．在同一直角坐标系中，
y
=
（
1
2
）
x
与y=log₂（-x）的图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：120引用：3难度：0.9
解析
4．函数f（x）=
2
x
+
ln
1
x
的零点所在的大致区间为（　　）
A．（1，2） B．（2，3）
C．（3，4） D．（1，2）与（2，3）
组卷：96引用：3难度：0.7
解析
5．已知a=sin160°，b=cos50°，c=tan110°，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
组卷：332引用：3难度：0.7
解析
6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（4-x），当x∈[0，2]时，f（x）=2^x-1，则f（21）=（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
组卷：383引用：3难度：0.7
解析
7．基本再生数R₀与世代间隔T是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型I（t）=e^rt描述累计感染病例数I（t）随时间t（（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R₀、T近似满足R₀=1+rT，有学者基于已有数据估计出R₀=3.22，T=10．据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至I（0）的3倍需要的时间约为（　　）（参考数据：ln3≈1.10）
A．2天 B．3天 C．4天 D．5天
组卷：183引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元．根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润10（a-
3
x
500
）万元（a＞0），A项目余下的工人每年创造利润需要提高0.2x%．
（1）若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？
（2）在（1）的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的40%时，才能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围．
组卷：237引用：9难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
4
x
-
m
2
x
-
m
+
1
，函数
g
（
x
）
=
（
1
2
）
|
x
-
m
|
．
（1）若函数f（x）的图象过点
（
1
，
1
2
）
，求m的值；
（2）在（1）的条件下，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间
[
1
2
，
4
3
]
上的最小值；
（3）若对∀x₁∈[0，1]，都存在x₂∈[1，+∞），使得f（x₂）=g（x₁），求m的取值范围．
组卷：186引用：2难度：0.1
解析