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2021-2022学年天津实验中学滨海学校黄南民族班高三（上）期中数学试卷（理科）

发布：2024/11/17 22:30:1

一、单选题（每题5分，共60分）

1．设集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x|x²≤4，x∈N}，则（　　）
A．M=N B．M⊂N C．M⊃N D．M∩N=∅
组卷：97引用：3难度：0.9
解析
2．已知命题p：“∀x∈N，x²＜2^x”的否定是“∃x₀∈N，
x
2
0
＜
2
x
0
”；命题q：∃α₀∈R，sinα₀+cosα₀=1．下列说法不正确的是（　　）
A．（￢p）∧q为真命题 B．p∨（￢q）为真命题
C．p∨q为真命题 D．￢q为假命题
组卷：24引用：3难度：0.8
解析
3．若sin（π-θ）=
3
sin（
π
2
+θ），则cos2θ=（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
2
D．
3
2
组卷：198引用：3难度：0.8
解析
4．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）关于（1，0）中心对称，f（x+1）是偶函数，且
f
（
-
3
2
）
=
1
．则下列选项中说法正确的有（　　）
A．f（x）为偶函数 B．f（x）周期为2
C．
f
（
9
2
）
=
1
D．f（x-2）是奇函数
组卷：542引用：5难度：0.6
解析
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=4，A=
2
π
3
，ctanC=
2
3
asin
B
，则△ABC的面积为（　　）
A．
8
2
B．
4
3
C．6 D．
2
3
组卷：387引用：4难度：0.6
解析
6．若
tanθ
=
1
3
，则cos（π-2θ）的值为（　　）
A．
-
4
5
B．
-
1
5
C．
1
5
D．
4
5
组卷：399引用：3难度：0.8
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
12
x
+
π
3
）
的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移
π
6
个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　）
A．
（
π
18
，
0
）
B．
（
π
9
，
0
）
C．
（
2
π
9
，
0
）
D．
（
37
π
288
，
0
）
组卷：155引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分）

21．已知
f
（
x
）
=
3
cos
2
x
+
2
sin
（
3
π
2
+
x
）
sin
（
π
-
x
）
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
f
（
A
）
=
-
3
，a=4，求BC边上的高的最大值．
组卷：159引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
π
6
）
+
2
si
n
2
（
ωx
2
+
π
12
）
-
1

（
ω
＞
0
）
的相邻两对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度，再把横坐标缩小为原来的
1
2
（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当
x
∈
[
-
π
12
，
π
6
]
时，求函数g（x）的值域．
（3）对于第（2）问中的函数g（x），记方程
g
（
x
）
=
4
3
在
x
∈
[
π
6
，
4
π
3
]
上的根从小到依次为x₁，x₂，⋯，x_n，试确定n的值，并求x₁+2x₂+2x₃+⋯+2x_n-1+x_n的值．
组卷：363引用：4难度：0.5
解析

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A．（￢p）∧q为真命题	B．p∨（￢q）为真命题
C．p∨q为真命题	D．￢q为假命题

A．f（x）为偶函数	B．f（x）周期为2
C． f （ 9 2 ） = 1	D．f（x-2）是奇函数

2021-2022学年天津实验中学滨海学校黄南民族班高三（上）期中数学试卷（理科）

一、单选题（每题5分，共60分）

1．设集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x|x2≤4，x∈N}，则（ ）

2．已知命题p：“∀x∈N，x2＜2x”的否定是“∃x0∈N，x20＜2x0”；命题q：∃α0∈R，sinα0+cosα0=1．下列说法不正确的是（ ）

3．若sin（π-θ）=3sin（π2+θ），则cos2θ=（ ）

4．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）关于（1，0）中心对称，f（x+1）是偶函数，且f（-32）=1．则下列选项中说法正确的有（ ）

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=4，A=2π3，ctanC=23asinB，则△ABC的面积为（ ）

6．若tanθ=13，则cos（π-2θ）的值为（ ）

7．已知函数f（x）=cos（12x+π3）的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移π6个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）

三、解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分）

21．已知f（x）=3cos2x+2sin（3π2+x）sin（π-x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且f（A）=-3，a=4，求BC边上的高的最大值．

1．设集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x|x²≤4，x∈N}，则（　　）

2．已知命题p：“∀x∈N，x²＜2^x”的否定是“∃x₀∈N，
x
2
0
＜
2
x
0
”；命题q：∃α₀∈R，sinα₀+cosα₀=1．下列说法不正确的是（　　）

3．若sin（π-θ）=
3
sin（
π
2
+θ），则cos2θ=（　　）

4．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）关于（1，0）中心对称，f（x+1）是偶函数，且
f
（
-
3
2
）
=
1
．则下列选项中说法正确的有（　　）

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=4，A=
2
π
3
，ctanC=
2
3
asin
B
，则△ABC的面积为（　　）

6．若
tanθ
=
1
3
，则cos（π-2θ）的值为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
12
x
+
π
3
）
的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移
π
6
个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　）

21．已知
f
（
x
）
=
3
cos
2
x
+
2
sin
（
3
π
2
+
x
）
sin
（
π
-
x
）
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
f
（
A
）
=
-
3
，a=4，求BC边上的高的最大值．