2023-2024学年四川省成都市简阳市雷家学区九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题4分，共32分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．4x+2=25-5x

  B．x2+2x-1=0

  C． x + y 2 = 0

  D． x x + 2 = 4
  组卷：127引用：6难度：0.7

  解析

• 2．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=4，则菱形ABCD的面积是（　　）

  A．20

  B．15

  C．12

  D．10
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞ 1 2 且k≠1

  B．k＞ 1 2

  C．k≥ 1 2 且k≠1

  D．k≥ 1 2
  组卷：3696引用：26难度：0.7

  解析

• 4．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

  A．12

  B．20

  C．24

  D．22
  组卷：286引用：3难度：0.5

  解析

• 5．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）

  A． 4 9

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 1 9
  组卷：2016引用：27难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若

  AD

  =

  1

  2

  DB

  ，下列结论正确的是（　　）

  A． AE AC = 1 2	B． DE BC = 1 2
  C． S △ ADE S △ ABC = 1 3	D． C △ ADE C △ ABC = 1 3
  组卷：202引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，P，Q分别是BC，DC上的点，E，F分别是AP，PQ的中点．BC=12，DQ=5，则线段EF的长为（　　）

  A．6

  B．6.5

  C．7

  D．5
  组卷：671引用：3难度：0.6

  解析

• 8．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意列方程为（　　）

  A．（15+2x）（8+x）=110	B．（15-2x）（8-x）=110
  C．（15+x）（8+2x）=110	D．（15-x）（8-2x）=110
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题（24题8分共30分）

• 25．阅读材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
  解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0
  ∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，∴n=4，m=4．
  根据你的观察，探究下面的问题：
  （1）已知a²+6ab+10b²+2b+1=0，求a-b的值；
  （2）已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a²+b²-4a-6b+11=0，求△ABC的周长；
  （3）已知x+y=2，xy-z²-4z=5，求xyz的值．
  组卷：6781引用：16难度：0.1

  解析

• 26．在正方形ABCD中，M为射线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交直线AB于点N．
  
  （1）如图1，若点M、N分别在线段BD、AB上，求证：MN=MC．
  （2）如图2，在（1）的条件下，过N作NP⊥BD于P，若点N恰为AB的中点，试判断线段CP与MN的数量关系，并说明理由．
  （3）若

  DM

  BD

  =

  2

  5

  ，直接写出

  AN

  BN

  的值．
  组卷：113引用：2难度：0.1

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