2023年河南省TOP二十名校高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x（x-2）＜0}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足|z+1|=|z-i|，且z在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）

  A．x=1

  B．y=1

  C．x+y=0

  D．x-y=0
  组卷：162引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列直线中，可以作为曲线

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  2

  ）

  的对称轴的是（　　）

  A． x = π 4

  B． x = π 3

  C． x = π 2

  D． x = 2 π 3
  组卷：249引用：4难度：0.6

  解析

• 4．设x,y满足约束条件

  x + y ≤ 2

  x - y ≤ 2

  x - 2 y + 4 ≥ 0

  ，则z=x+2y的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知曲线

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx , x ＞ 1

  - lnx , 0 ＜ x ＜ 1

  ，过曲线上A，B两点分别作曲线的切线交于点P，AP⊥BP．记A，B两点的横坐标分别为x₁，x₂，则x₁x₂=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 6．尿酸是鸟类和爬行类的主要代谢产物，正常情况下人体内的尿酸处于平衡的状态，但如果体内产生过多来不及排泄或者尿酸排泄机制退化，则体内尿酸滞留过多，当血液尿酸浓度大于7mg/dL时，人体体液变酸，时间长会引发痛风，而随低食物（低嘌呤食物）对提高痛风病人缓解率、降低血液尿酸浓度具有较好的疗效．科研人员在对某类随低食物的研究过程中发现，在每天定时，定量等特定条件下，可以用对数模型U（t）=-U₀lnKt描述血液尿酸浓度U（t）（单位：mg/dL）随摄入随低食物天数t的变化规律，其中U₀为初始血液尿酸浓度，K为参数．已知U₀=20，在按要求摄入随低食物50天后，测得血液尿酸浓度为15，若使血液尿酸浓度达到正常值，则需将摄入随低食物的天数至少提高到（

  e

  2

  5

  ≈

  1

  .

  49

  ）（　　）

  A．69

  B．71

  C．73

  D．75
  组卷：50引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-2，2]上的大致图象，则该函数是（　　）

  A． f （ x ） = xsin 2 x e x - e - x	B． f （ x ） = x 2 sin 2 x e x - e - x
  C． f （ x ） = xcos 2 x e x - e - x	D． f （ x ） = x 2 cos 2 x e x - e - x
  组卷：67引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

  x = tcosθ ，

  y = - 1 + tsinθ

  （t为参数），曲线C₁的参数方程是

  x = t ′，

  y = t ′ 2 - 2

  （t′为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=1．
  （1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
  （2）若直线l与C₁交于A，B两点，与C₂交于C，D两点，|OA|=|OB|，且|OC|=|OD|，求|CD|．
  组卷：54引用：4难度：0.5

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知a,b均不为零，且满足a²+b²=1．证明：
  （1）

  |

  a

  |

  +

  |

  b

  |

  ≤

  2

  ；
  （2）

  |

  a

  3

  b

  |

  +

  |

  b

  3

  a

  |

  ≥

  1

  ．
  组卷：27引用：3难度：0.6

  解析