2022-2023学年北京市海淀区教师进修学校高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

• 1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x²-3x＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|3≤x＜6}

  B．{3，4，5}

  C．{x|3＜x≤6}

  D．{4，5，6}
  组卷：39引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  ，则z的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：70引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=9，a₆+a₄=2，则当S_n取最大值时，n等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：42引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，则p的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：871引用：51难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=2^x+lnx-2，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，2）
  组卷：125引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=asinx+bcosx的最大值为2，则下列结论不一定成立的是（　　）

  A．a2+b2=4

  B．ab≤2

  C．（a+b）2≤8

  D．（a-b）2≤4
  组卷：257引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若函数y=f（x）的图像与函数

  y

  =

  sin

  （

  πx

  -

  π

  4

  ）

  的图像有共同的对称轴，且知y=f（x）在[0，m]上单调递减，则m的最大值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：148引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知点A（0，-1）在椭圆C：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  b

  2

  =1上．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
  （Ⅱ）设直线l：y=k（x-1）（其中k≠1）与椭圆C交于不同两点E，F，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N．当△AMN的面积为3

  3

  时，求k的值．
  组卷：402引用：4难度：0.5

  解析

• 21．已知n行n列（n≥2）的数表

  A

  =

  a 11	a 12	⋯	a 1 n
  a 21	a 22	⋯	a 2 n
  ⋮	⋮	⋱	⋮
  a n 1	a n 2	⋯	a nn

  中，对任意的i∈{1，2，⋯，n}，j∈{1，2，⋯，n}，都有a_ij∈{0，1}．若当a_st=0时，总有

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  it

  +

  n

  ∑

  j

  =

  1

  a

  sj

  ≥

  n

  ，则称数表A为典型表，此时记

  S

  n

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  n

  ∑

  j

  =

  1

  a

  ij

  ．
  （1）若数表

  B

  =

  0	0	1
  1	0	0
  1	1	0

  ，

  C

  =

  1	1	0	0
  1	1	0	0
  0	0	1	1
  0	0	1	1

  ，请直接写出B，C是否是典型．表；
  （2）当n=6时，是否存在典型表A使得S₆=17，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由；
  （3）求S_n的最小值（直接写出结果，不需要证明）．
  组卷：133引用：4难度：0.2

  解析