2023年海南省西南大学东方实验中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={x∈N|1＜x＜8}，集合A={2，4，5}，B={2，6}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{4，5}

  B．{3，7}

  C．{1，3，7}

  D．{2，4，5，6}
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  2

  +

  10

  i

  3

  -

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．-1+3i

  B．-3+3i

  C．1-3i

  D．3-3i
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  sinα

  =

  2

  5

  5

  ，

  tan

  （

  π

  -

  β

  ）

  =

  -

  3

  ，则tan（a-β）=（　　）

  A．1

  B． 1 7

  C．-1

  D． - 1 7
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 4．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  组卷：7047引用：48难度：0.9

  解析

• 5．某班级有50名学生，期中考试数学成绩X～N（120，σ²），已知P（X＞140）=0.2，则X∈[100，140]的人数为（　　）

  A．5

  B．10

  C．20

  D．30
  组卷：650引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若（2n+3）S_n=nT_n，则

  a

  5

  b

  6

  =（　　）

  A． 9 25

  B． 1 3

  C． 9 21

  D． 11 25
  组卷：283引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知F是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个焦点，若直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，且∠AFB=120°，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

  A． [ 3 2 ， 1 ）

  B． （ 0 ， 3 2 ]

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． （ 0 ， 1 2 ]
  组卷：10引用：12难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  3

  2

  ，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点F₂距离的最大值为

  2

  +

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知过点F₂的直线l交椭圆C于A，B两点，当△F₁AB的面积最大时，求此时直线l的方程．
  组卷：160引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知a＞0，函数f（x）=xe^x-ax.
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）若f（x）≥lnx-x+1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：94引用：3难度：0.3

  解析