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2022-2023学年湖北省武汉市重点中学4G联合体高一（上）期末数学试卷

发布：2024/12/11 9:30:2

一、单选题。

1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，集合B={x|x²-2x＜0}，则A∩B=（　　）
A．{x|x＜0} B．{x|x＜2} C．{x|0＜x＜2} D．∅
组卷：66引用：2难度：0.8
解析
2．命题p：∃x∈R，x²+x+1＞0，则命题p的否定是（　　）
A．∃x∈R，x²+x+1≤0 B．∃x∉R，x²+x+1≤0
C．∀x∈R，x²+x+1≤0 D．∀x∉R，x²+x+1＞0
组卷：103引用：2难度：0.8
解析
3．已知函数f（x+2）的定义域为（-1，1），则函数y=f（2x-1）的定义域为（　　）
A．（-1，1） B．（-3，1） C．（0，1） D．（1，2）
组卷：555引用：2难度：0.7
解析
4．设函数
f
（
x
）
=
2
（
x
-
1
）
2
x
2
+
1
的最大值为M，最小值为m,则M+m=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
组卷：525引用：3难度：0.7
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，满足对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
成立，则a的取值范围是（　　）
A．a∈（0，1） B．a∈（2，+∞） C．
a
∈
（
0
，
1
3
]
D．
a
∈
[
3
4
，
2
）
组卷：295引用：5难度：0.7
解析
6．已知
a
=
ln
1
2
，
b
=
sin
π
6
，
c
=
2
-
1
2
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
组卷：120引用：2难度：0.7
解析
7．已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=
1
，则
2
x
+
y
+
2
y
x
的最小值为（　　）
A．
5
+
4
2
B．
3
+
4
2
C．9 D．7
组卷：485引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题。

21．我们知道，函数y=f（x）的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图像关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数，
（1）求函数
f
（
x
）
=
x
x
-
1
的对称中心；
（2）已知
f
（
x
）
=
x
x
-
1
，g（x）=mx+1-2m,若对任意的x₁∈[2，3]，总存在x₂∈[2，3]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
组卷：105引用：2难度：0.5
解析
22．已知x=1是函数g（x）=ax²-3ax+2的零点，
f
（
x
）
=
g
（
x
）
x
．
（1）求实数a的值；
（2）若方程
f
（
|
2
x
-
1
|
）
+
k
（
3
|
2
x
-
1
|
）
-
3
k
=
0
有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
组卷：469引用：6难度：0.5
解析

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A．∃x∈R，x²+x+1≤0	B．∃x∉R，x²+x+1≤0
C．∀x∈R，x²+x+1≤0	D．∀x∉R，x²+x+1＞0

2022-2023学年湖北省武汉市重点中学4G联合体高一（上）期末数学试卷

一、单选题。

1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，集合B={x|x2-2x＜0}，则A∩B=（ ）

2．命题p：∃x∈R，x2+x+1＞0，则命题p的否定是（ ）

3．已知函数f（x+2）的定义域为（-1，1），则函数y=f（2x-1）的定义域为（ ）

4．设函数f（x）=2（x-1）2x2+1的最大值为M，最小值为m,则M+m=（ ）

5．已知函数f（x）=ax，x＜0（a-2）x+3a,x≥0，满足对任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞0成立，则a的取值范围是（ ）

6．已知a=ln12，b=sinπ6，c=2-12，则a,b,c的大小关系为（ ）

7．已知x＞0，y＞0，且2x+1y=1，则2x+y+2yx的最小值为（ ）

四、解答题。

22．已知x=1是函数g（x）=ax2-3ax+2的零点，f（x）=g（x）x．（1）求实数a的值；（2）若方程f（|2x-1|）+k（3|2x-1|）-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，集合B={x|x²-2x＜0}，则A∩B=（　　）

2．命题p：∃x∈R，x²+x+1＞0，则命题p的否定是（　　）

3．已知函数f（x+2）的定义域为（-1，1），则函数y=f（2x-1）的定义域为（　　）

4．设函数
f
（
x
）
=
2
（
x
-
1
）
2
x
2
+
1
的最大值为M，最小值为m,则M+m=（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，满足对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
成立，则a的取值范围是（　　）

6．已知
a
=
ln
1
2
，
b
=
sin
π
6
，
c
=
2
-
1
2
，则a,b,c的大小关系为（　　）

7．已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=
1
，则
2
x
+
y
+
2
y
x
的最小值为（　　）

22．已知x=1是函数g（x）=ax²-3ax+2的零点，
f
（
x
）
=
g
（
x
）
x
．
（1）求实数a的值；
（2）若方程
f
（
|
2
x
-
1
|
）
+
k
（
3
|
2
x
-
1
|
）
-
3
k
=
0
有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．