2019-2020学年湖南省株洲市石峰区九方中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．sin

  π

  6

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 3 2

  D．- 1 2
  组卷：21引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：10327引用：42难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=3a_n-1+1（n≥2），则a₄=（　　）

  A．13

  B．15

  C．30

  D．40
  组卷：75引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若三角形ABC中，a=3，A=60°，B=45°，则边b的值为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D．3
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，在平行四边形ABCD中，

  BC

  +

  DC

  +

  BA

  等于（　　）

  A． BC

  B． DA

  C． AB

  D． AC
  组卷：558引用：5难度：0.9

  解析

• 6．若

  sinα

  +

  cosα

  =

  2

  ，则sin2α=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 7．要得到函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图象，只需将y=2sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 3 长度	B．向右平移 π 3 长度
  C．向左平移 π 6 长度	D．向右平移 π 6 长度
  组卷：463引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知三内角A，B，C成等差数列．
  （1）求角B的值；
  （2）若

  b

  =

  2

  2

  ，且△ABC的面积等于

  2

  3

  ，求a,c；
  （3）若

  b

  =

  3

  ，求三角形的周长L的最大值．
  组卷：10引用：1难度：0.6

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• 22．已知向量

  m

  =（2sinθ，sinθ+cosθ），

  n

  =（cosθ，-2-m），函数f（θ）=

  m

  •

  n

  的最小值为g（m）（m∈R）
  （1）当m=1时，求g（m）的值；
  （2）求g（m）；
  （3）已知函数h（x）为定义在R上的增函数，且对任意的x₁，x₂都满足h（x₁+x₂）=h（x₁）+h（x₂）问：是否存在这样的实数m,使不等式h（f（θ））-h（

  4

  sinθ

  +

  cosθ

  ）+h（3+2m）＞0对所有θ∈[0，

  π

  2

  ]恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：665引用：5难度：0.1

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