2012-2013学年江西省新余四中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知a,b是实数，i是虚数单位，若满足

  a

  1

  -

  bi

  =

  1

  +

  i

  ，则a+bi等于（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  组卷：1引用：2难度：0.9

  解析

• 2．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知

  a

  m

  -

  1

  +

  a

  m

  +

  1

  -

  a

  2

  m

  =

  0

  ，S_2m-1=38，则m=（　　）

  A．9

  B．10

  C．20

  D．38
  组卷：115引用：28难度：0.7

  解析

• 3．设0＜x＜

  π

  2

  ，则“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：742引用：40难度：0.9

  解析

• 4．若函数y=sinx+cosx的定义域为[a,b]，值域为

  [

  -

  1

  ，

  2

  ]

  ，则b-a的取值范围是（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]

  B． [ π 2 ， π ]

  C． [ 3 π 4 ， 3 π 2 ]

  D． [ π 4 ， 5 π 4 ]
  组卷：282引用：2难度：0.5

  解析

• 5．设a=

  ∫

  2

  0

  （1-3x²）dx+4，则二项式（x²+

  a

  x

  ）⁶展开式中不含x³项的系数和是（　　）

  A．-160

  B．160

  C．161

  D．-161
  组卷：11引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知正三棱锥V-ABC的侧棱长为4，底边长为

  2

  3

  ，其主视图、俯视图如图所示，则该三棱锥左视图的面积为（　　）

  A．9

  B． 39

  C． 3 3

  D．6
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  a

  |

  -

  1

  -

  x

  2

  有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - 2 ，- 1 ）

  B． （ - 2 ， 1 ）

  C． （ - 1 ， 2 ）

  D． （ - 2 ， 2 ）
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．如图，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  b

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁（0，c）、F₂（0，-c）（c＞0），抛物线P：x²=2py（p＞0）的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，与椭圆C相交于A、B两点，且

  F

  2

  B

  =

  λ

  A

  F

  2

  ．
  （1）求证：切线l的斜率为定值；
  （2）若动点T满足：

  ET

  =

  μ

  （

  E

  F

  1

  +

  E

  F

  2

  ）

  ，

  μ

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，且

  ET

  •

  OT

  的最小值为

  -

  5

  4

  ，求抛物线P的方程；
  （3）当λ∈[2，4]时，求椭圆离心率e的取值范围．
  组卷：42引用：1难度：0.1

  解析

• 21．已知函数g₁（x）=lnx,g₂（x）=

  1

  2

  ax²+（1-a）x（a∈R且a≠0）．
  （1）设f（x）=g₁（x）-g₂（x），求函数f（x）的单调区间；
  （2）设函数g₁（x）的图象曲线C₁与函数g₂（x）的图象c₂交于的不同两点A、B，过线段AB的中点作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N．证明：C₁在M处的切线与C₂在N处的切线不平行．
  组卷：16引用：2难度：0.1

  解析