2021-2022学年海南省北京师大万宁附中高一（下）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x≤4}，B={-1，1，3，5}，则A∪B=（　　）

  A．{0，4}	B．{1，3}
  C．{-1，1，2，3，4，5}	D．{-1，0，1，2，3，4，5}
  组卷：212引用：4难度：0.8

  解析

• 2．一个半径为4的扇形，其弧长为1，则该扇形的圆心角的弧度数为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D．2
  组卷：335引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  5

  13

  ，且α是第四象限的角，则tanα=（　　）

  A． 12 5

  B． - 12 5

  C． ± 12 5

  D． ± 5 12
  组卷：389引用：6难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=

  2

  x

  3

  e

  |

  x

  |

  的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：440引用：5难度：0.9

  解析

• 5．2021年4月13日，日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知3H的质量M（kg）随时间t（年）的指数衰减规律是：M=M₀•2^-0.008t（其中M₀为3H的初始质量）．则当3H的质量衰减为最初的

  3

  8

  时，所经过的时间为（　　）
  （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

  A．125年

  B．175年

  C．255年

  D．1050年
  组卷：421引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若x∈（0，π），则使不等式tanx＞-

  3

  成立的x的取值范围为（　　）

  A．（ π 3 ， π 2 ）	B．（0， π 2 ）∪（ 2 π 3 ，π）
  C．（0， π 2 ）∪（ π 2 ， 2 π 3 ）	D．（0， 2 π 3 ）
  组卷：177引用：4难度：0.7

  解析

• 7．享有“数学王子”称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一，y=[x]被称为“高斯函数”，其中x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=-2，设x₀为函数f（x）=log₃x+x-5的零点，则[x₀]=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设函数f（x）=cosx•cos（x-

  π

  6

  ）+

  3

  sin²x-

  3

  3

  4

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
  （2）当x∈[

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
  组卷：301引用：8难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=1-

  a

  •

  3

  x

  3

  x

  +

  1

  （2b-6＜x＜b）是奇函数．
  （1）求a,b的值；
  （2）证明：f（x）是区间（2b-6，b）上的减函数；
  （3）若f（m-2）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．
  组卷：461引用：9难度：0.5

  解析