2006年第一届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试卷（决赛笔试二）

一、填空题（每题12分，满分60分）

• 1．如数表由从1开始的连续自然数写成，并且每行最右边的一个数都是平方数；则表中第10行所写出的各数的和等于

  ．
  组卷：57引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图中，长方形ABCD的长BC=10厘米，宽AB=6厘米．在BC上取点M，在AD上取点N，使得四边形BMDN是一个菱形．则菱形BMDN的面积是

  平方厘米．
  组卷：30引用：2难度：0.9

  解析

• 3．100名少年运动员胸前的号码分别是1，2，3，…，99，100．选出其中的k名运动员，使得他们的号码数之和等于2008．那么k的最大值是

  ．
  组卷：48引用：6难度：0.7

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三.解答下列各题，要求写出详细过程（第9题20分，第10题25分，满分45分）

• 9．在A到B的公路段上，每30千米设一个慢车站，每50千米设一个快车站，如果相邻两个车站间的路程大于15千米，则在这段路程的中点设一个维修点．如果一个车站既是慢车站也是快车站，则在这个车站设一家商店．已知从A到B共设有7家商店，A和B既是慢车站也是快车站．问：
  （1）从A到B的路程有多少千米？
  （2）从A到B的途中共设有多少个维修点？
  组卷：46引用：2难度：0.3

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• 10．如图是由16个面积为1的等边三角形组成的一个大的等边三角形，这个大的等边三角形内部及边上共有15个交叉点．请回答：
  （1）以这些交叉点为顶点，可以连成多少个等边三角形？
  （2）所连成的全部等边三角形的面积的总和是多少？
  组卷：66引用：1难度：0.3

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