2023年河南省南阳二中等两校中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

• 1．-

  1

  3

  的相反数是（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．- 1 3

  D．-3
  组卷：2047引用：504难度：0.9

  解析

• 2．时至今日，“双减”政策依然是一个热门话题．将“减负提质培优”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“减”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

  A．提

  B．质

  C．培

  D．优
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．若∠DOE=2∠AOC，则∠BOD的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．60°

  D．75°
  组卷：581引用：7难度：0.7

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• 4．下列运算正确的是（　　）

  A． 4 =± 2	B． 3 - 2 = 1
  C．（-a）2•a3=a5	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：117引用：1难度：0.8

  解析

• 5．某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照2：3：5的比例确定学期学业成绩．若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为（　　）分．

  A．86

  B．88

  C．89

  D．90
  组卷：362引用：8难度：0.6

  解析

• 6．若关于x的方程-x²+2x+a=0无实数根，那么a的值可以为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：69引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5．①以点B为圆心，适当长为半径作弧分别交AB，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于

  1

  2

  MN

  的长为半径作弧，两弧交于点Q；③作射线BQ交AD于点P，交CD的延长线于点E，则AB：DE=（　　）

  A．2：1

  B．2：5

  C．4：3

  D．3：2
  组卷：165引用：1难度：0.6

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（-4，0），B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）求证：△AOC∽△COB；
  （3）若点D为抛物线上位于x轴下方一点，且∠ABD=2∠BCO，求点D的坐标．
  组卷：207引用：1难度：0.1

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• 23．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
  问题情景：在矩形ABCD中，点E为AD边上一动点，点F为BC边上一点，连接EF，将四边形CDEF沿EF折叠，点C、D分别落在点C'、D'处，设∠EFC=α．
  （1）如图1，若∠EFC=75°，AD=AB，点F为BC的中点，延长D'C'交AB于点P．则PC'与PB的数量关系是

  ，写出图中一个30°的角：

  ；
  （2）如图2，若点F为BC的中点，AD=2AB，45°＜α＜90°，延长D'C'交AB于点P．求PC'与PB的数量关系，并说明理由；
  （3）如图3，若AB=3，AD=6，BF=1，连接C'E，当点E为AD的三等分点时，直接写出

  EF

  C

  ′

  E

  的值．
  
  组卷：467引用：2难度：0.4

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