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2022-2023学年江苏省无锡市惠山区阳山中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/22 9:0:2

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若AB=10，则AP的长约为（　　）
A．0.382 B．0.618 C．3.82 D．6.18
组卷：613引用：5难度：0.8
解析
2．已知⊙O的半径为4，OA=5，则点A在（　　）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定
组卷：389引用：7难度：0.8
解析
3．若a是从“-1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程（a-1）x²+x-3=0为一元二次方程的a的值有（　　）个
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：17引用：2难度：0.5
解析
4．如图，△ABC和△DEF中，∠A=∠D，则添加下列条件后无法判定△ABC∽△DEF的是（　　）
A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．
AB
DE
=
AC
DF
D．
BA
ED
=
BC
EF
组卷：452引用：4难度：0.7
解析
5．如图，在▱ABCD中，E是AB上一点，且BE=2AE，连接DE交AC于点F，已知S_△AFE=1，则S_△ADC的值是（　　）
A．9 B．10 C．12 D．14
组卷：611引用：3难度：0.5
解析
6．如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD⊥OA，垂足为D，则cos∠AOB的值等于（　　）
A．OD B．OA C．CD D．AB
组卷：228引用：2难度：0.7
解析
7．在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，则∠B的度数为（　　）
A．140° B．100° C．80° D．40°
组卷：405引用：2难度：0.7
解析
8．定义一种新运算：a⊕b=2a+b,a※b=a²b,则方程（x+1）※2=（3⊕x）-2的解是（　　）
A．x₁=
1
2
，x₂=-2 B．x₁=-1，x₂=
1
2
C．x₁=-
1
2
，x₂=2 D．x₁=1，x₂=-
1
2
组卷：844引用：4难度：0.7
解析
9．平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（5，0），C（0，t）．当t＞0时，若∠ACB最大，则t的值为（　　）
A．
2
2
B．
5
2
C．
5
D．
3
2
组卷：1481引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

27．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=8，AC=6，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的一个动点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE．
（1）如图①，线段DF与线段BC相交于点G，当BE=2时，则
GE
GD
=
；
（2）如图②，当点E与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P，求DP的长；
（3）如图③，连接CD，线段EF与线段CD相交于点M，当△DFM为直角三角形时，求BE的长．
组卷：1031引用：8难度：0.2
解析
28．苏科版教材八年级下册第94页第19题，小明在学过圆之后，对该题进行重新探究，请你和他一起完成问题探究．
【问题提出】如图1，点E，F分别在方形ABCD中的边AD、AB上，且BE=CF，连接BE、CF交于点M，求证：BE⊥CF．请你先帮小明加以证明．

【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E从点A出发，沿边AD向点D运动，同时，点F从点B出发，沿边BA向点A运动，它们的运动速度都是2cm/s,当点E运动到点D时，两点同时停止运动，连接CF、BE交于点M，设点E，F运动时间为t秒．
（1）如图1，在点E、F的运动过程中，点M也随之运动，请直接写出点M的运动路径长
cm.
（2）如图2，连接CE，在点E、F的运动过程中．
①试说明点D在△CME的外接圆⊙O上；
②若①中的⊙O与正方形的各边共有6个交点，请直接写出t的取值范围．
组卷：356引用：3难度：0.2
解析