2009年浙江省绍兴市嵊州市八年级“数学基础知识与应用能力”竞赛试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题(每小题3分,共30分)
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1.在下列命题中,正确的是( )
组卷:1547引用:113难度:0.9 -
2.将三粒均匀的分别标有:1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是( )
组卷:622引用:69难度:0.7 -
3.若实数a,b满足ab=1,设M=
,N=aa+1+bb+1,则M,N的大小关系是( )1a+1+1b+1组卷:3581引用:38难度:0.5 -
4.一名考生步行前往考场,10分钟走了总路程的
,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )14组卷:894引用:55难度:0.5 -
5.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P、Q、R、S,如图所示,则他们的体重大小关系是( )
组卷:2126引用:72难度:0.7 -
6.在一列数1,2,3,4,…,1000中,数字“0”出现的次数一共是( )
组卷:194引用:24难度:0.9 -
7.某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑,其中甲电脑因供不应求,连续两次提价10%,而乙电脑因外观过时而滞销,只得连续两次降价10%,最后甲、乙两种电脑均以9801元售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较,商场的盈利情况是( )
组卷:712引用:6难度:0.5 -
8.如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连AE、CE,则△ADE的面积是( )
组卷:2398引用:15难度:0.7
三、解答题:(共50分)
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24.如图,矩形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=EF=FC,连接BE,DE,BF,DF.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)求证:CD2+3DE2是定值.组卷:92引用:2难度:0.3 -
25.在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图1中请你写出BF与CG满足的数量关系,并加以证明;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,若AG:AB=5:13,,求DE+DF的值.BC=413组卷:316引用:2难度:0.3