2009年浙江省绍兴市嵊州市八年级“数学基础知识与应用能力”竞赛试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．在下列命题中，正确的是（　　）

  A．一组对边平行的四边形是平行四边形

  B．有一个角是直角的四边形是矩形

  C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  组卷：1547引用：113难度：0.9

  解析

• 2．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是（　　）

  A． 1 216

  B． 1 72

  C． 1 36

  D． 1 12
  组卷：622引用：69难度：0.7

  解析

• 3．若实数a,b满足ab=1，设M=

  a

  a

  +

  1

  +

  b

  b

  +

  1

  ，N=

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  +

  1

  ，则M，N的大小关系是（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不确定
  组卷：3581引用：38难度：0.5

  解析

• 4．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的

  1

  4

  ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（　　）

  A．20分钟

  B．22分钟

  C．24分钟

  D．26分钟
  组卷：894引用：55难度：0.5

  解析

• 5．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　）
  

  A．P＞R＞S＞Q

  B．Q＞S＞P＞R

  C．S＞P＞Q＞R

  D．S＞P＞R＞Q
  组卷：2126引用：72难度：0.7

  解析

• 6．在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是（　　）

  A．182

  B．189

  C．192

  D．194
  组卷：194引用：24难度：0.9

  解析

• 7．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出．若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场的盈利情况是（　　）

  A．前后相同	B．少赚598元
  C．多赚980.1元	D．多赚490.05元
  组卷：712引用：6难度：0.5

  解析

• 8．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．不能确定
  组卷：2398引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题：（共50分）

• 24．如图，矩形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，连接BE，DE，BF，DF．
  （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
  （2）求证：CD²+3DE²是定值．
  组卷：92引用：2难度：0.3

  解析

• 25．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
  （1）在图1中请你写出BF与CG满足的数量关系，并加以证明；
  （2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
  （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，若AG：AB=5：13，

  BC

  =

  4

  13

  ，求DE+DF的值．
  
  组卷：316引用：2难度：0.3

  解析