2022-2023学年安徽省芜湖市高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的答案写在答题卷上）

• 1．已知集合A={x|lgx＜1}，B={x|y=

  x

  +

  3

  }，则A∩B=（　　）

  A．[0，1）

  B．（0，1）

  C．（0，10）

  D．[-3，10）
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z是方程x²-4x+5=0的一个根，则i•z的虚部为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±1

  D．±i
  组卷：171引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知角β的终边上一点P的坐标为

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，则

  tan

  （

  β

  -

  π

  6

  ）

  的值为（　　）

  A．0

  B． 3 9

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：213引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设等比数列{a_n}满足a₁+a₂=-1，a₁-a₃=-3，则a₄=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．4

  D．-4
  组卷：208引用：7难度：0.7

  解析

• 5．《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F在半圆O上，且OF⊥AB，点C在直径AB上运动．作CD⊥AB交半圆O于点D．设AC=a,BC=b,则由FC≥CD可以直接证明的不等式为（　　）

  A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）

  B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）

  C． 2 ab a + b ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）

  D． ab ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  组卷：114引用：1难度：0.7

  解析

• 6．芜湖市疾控中心呼吁：“接种疫苗可以有效降低重症风险，建议没有禁忌症，符合接种条件的人群，特别是老年人，应当尽快接种新冠疫苗，符合加强接种条件的要尽快加强接种．”为部署进一步加快推进老年人新冠疫苗接种情况，某社区需从甲、乙等5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区1人，若甲、乙两人中至少1人入选，则不同的选派方法有（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．36种

  D．54种
  组卷：222引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知⊙D：x²+y²-2ax-2a-1=0，点P（-3，0），若⊙D上总存在M，N两点使得△PMN为等边三角形，则a的取值范围是（　　）

  A． [ - 5 3 ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 5 3 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）
  C．（-∞，-2]∪[1，+∞）	D．[-2，-1）∪（-1，+∞）
  组卷：233引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6题，共70分，第17题满分70分，其余大题每题满分70分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，当直线l的倾斜角为60°时，

  |

  AB

  |

  =

  16

  3

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）求证：过焦点F且垂直于l的直线与以AB为直径的圆的交点分别在定直线上．
  组卷：59引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-

  x

  2

  4

  -1，g（x）=aln（x+1）．
  （1）证明：当a=1时，f（x）≥g（x）；
  （2）x＞0时，设h（x）=f（x）-g（x），讨论h（x）零点的个数．
  组卷：71引用：1难度：0.5

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